【正文】 =BF39。CD=AD=BD=，∴∠DCE39。=135176。和△BDF39?！铡鰾DF39。=DF39。=∠BDF39。+∠BDE39?！唷螧DE39。=90176。DF39。．∵DE39。2+CD2﹣2CD?CE39。=1+8+2=13，∴S△E39。=DE39。AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E．已知AB=12，則△DEB的周長為_______．【答案】12【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90176?！?90176。 又∵∠B=45176。+75176。 ∴∠FO=60176?！唷?=∠4=90176?！郈O=AB=6， 又∵C=CD=14， ∴O=COC=146=8，在Rt△AO中，點睛：本題主要考查的就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、△AO為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AO和O的長度，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理得出答案.10．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝∠A＝40176?！窘馕觥坑傻妊切蔚男再|(zhì)得出∠B=∠C=70176。.點睛：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定證得∠BDE=∠CEF，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（　?。〢．6 B．5C． D．與AP的長度有關(guān)【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長線于點Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進(jìn)而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長為12可得出DE=6．【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長線于點F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90176。在△APE和△BDQ中，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長為12，∴EF=6．故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.12．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于點E，若不再添加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個條件是（ ）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC，BC是公共邊，即可得要證△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故選A.點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，解題時利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，確定條件即可，此題為開放題，只要答案符合判定定理即可.13．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為 （ ） A．30 B．48 C．20 D．24【答案】D【解析】延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因為AE=2AD=8,AB=6,所以,所以∠CAD＝∠E=90176。D是射線BC上任意一點，連接EC．下列結(jié)論：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E為頂點的四邊形面積為8；④當(dāng)BD=時，四邊形AECB的周長為?！唷螧AD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正確；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45176?！郕IAO ECB=90176。2=8．故③正確；∵BD=，∴EC=，DC=BCBD==，∴DE2=DC2+EC2，==20，∴DE=，∴AD=AE==.∴AECB的周長=AB+DC+CE+AE==，故④正確；當(dāng)BD=BC時，CD=BC，∴DE= =BC=AB．故⑤錯誤．故選B．點睛：此題是全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．已知OD平分∠MON，點A、B、C分別在OM、OD、ON上(點A、B、C都不與點O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關(guān)系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176?；颉螼AB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當(dāng)C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當(dāng)點C處在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。．其中正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯誤； 已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180176。時，∵∠B=60176。時，∵∠B=60176。∴∠CAB+∠ABC=90176。（∠BAD+∠ABE）=135176。又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90176。=135176?！螾AH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法