【正文】 G=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180176。；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90176。．∵∠ABE+∠BAE=90176。∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90176。OB=6，∴∠ABD=30176?！郃H=2FH=2=3，∴EC=2AH=6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點(diǎn)，若，則________．【答案】【解析】【分析】證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中， CF=4, ∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF= 【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6．如圖，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15176?！唷螦HF=∠EPF，∴∠AHB=∠APC，在△ABH與△APC中，∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH=CP，在△AHF與△EPF中，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30176。∴∠ABH=∠PAC，∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，∴∠HEK=∠FAH，∵∠FAH+∠AHF=90176。的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB=90176。連接CE，AK⊥CE于點(diǎn)K，交DE于點(diǎn)H，∠DEC=30176?！唷螦CF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結(jié)論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結(jié)論③正確，∵在Rt△AEF中，AEAF，∴AECD，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90176?！摺螦CB＝90176。不能畫出唯一三角形，如圖所示△ABC和△BCD，錯(cuò)誤；③符合全等三角形的判定定理HL，即能畫出唯一三角形，正確；④∵∠ABC為鈍角，結(jié)合②可知，只能畫出唯一三角形，正確.故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法；解答此題的關(guān)鍵是要掌握三角形全等判定的幾種方法即可，結(jié)合已知逐個(gè)驗(yàn)證，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176。； ④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120176。；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝_____．【答案】7【解析】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90176?？膳卸ā鰽DE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．2．在中給定下面幾組條件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30176。；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90176。．若根據(jù)每組條件畫圖，則能夠唯一確定的是___________（填序號(hào)）.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能畫出唯一三角形，正確；②根據(jù)BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30176。AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結(jié)論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結(jié)論是____________(填正確結(jié)論的編號(hào))【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，可得到結(jié)論①，再證明△ACF≌△CBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論②、③、④即可.【詳解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90176?！唷螦CF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90176。D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，AF⊥BD于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BF上，連接AE，∠EAF=45176。HF=，則EC=______【答案】6【解析】【分析】延長(zhǎng)AF交CE于P，證得△ABH≌△APC得出AH=CP，證得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30176。∠PAC+∠ADB=90176?！螲EK+∠EPF=90176。∴∠HAF=30176。點(diǎn)B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為B（6，0）．OC平分∠AOB，點(diǎn)M在OC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn)，則MA+MN的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在x軸正半軸上取點(diǎn)N’，使ON’=ON，作AD⊥△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，則MA+MN的最小值即為MA+MN’的最小值，由于A點(diǎn)固定，故當(dāng)N’點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.【詳解】解：在x軸正半軸上取點(diǎn)N’，使ON’=ON，作AD⊥x軸于D點(diǎn).∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，∴△N’OM≌△NOM，∴MN’=MN，∴MA+MN=MA+MN’，∵A點(diǎn)固定，∴MA+MN’的最小值為當(dāng)N’與D點(diǎn)重合時(shí)的MA+MN’值，∴MA+MN’的最小值為AD，∵∠OAB=∠AOB=15176。AB=6，∴AD=6=3，∴MA+MN的最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】理解A點(diǎn)是固定點(diǎn)，而M和N均為動(dòng)點(diǎn)，然后運(yùn)用三點(diǎn)共線及點(diǎn)到直線的最短距離概念進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵.7．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線lll3分別過A、B、C三點(diǎn)，l1∥l2∥l3，若l1與l2之間的距離為4，l2與l3之間的距離為5，則正方形的邊長(zhǎng)為______．【答案】【解析】解：過B作直線BF⊥l3于F，交直線l1于點(diǎn)E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90176?！唷螦BE+∠CBF=90176。∴∠BAE=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB===．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出△ABE≌△BCF，難度適中．8．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別在射線和射線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度的倍，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至__________時(shí)，與全等．【答案】AC中點(diǎn)或點(diǎn)P與點(diǎn)C重合【解析】分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．詳解：根據(jù)三角形全等的判定方法可知：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的，∵，在和中，∴≌，即，即運(yùn)動(dòng)到