【正文】 根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可；沒有條件證明△BRP≌△QSP．【詳解】試題分析：解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點P在∠A的平分線上，∠ARP=∠ASP=90176。時，∵∠B=60176。；連接B39。C=90176。=45176。=2BF=2B39。D，∵B、B′關于AD對稱，∴AD垂直平分BB39。=∠BB39。C=∠BB39。C，又∵∠BAF+∠ABF=90176。∴BF=CB39。=45176。=2BF=2B39?！唷螦=∠AFP=60176?！逨M=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；④設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。2x=270176?！唷螮DB=36176。與已知∠ACB≠72176。 ∠ACB=90176?！唷螧=36176。AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45176?！郈E⊥DE；故②正確；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90176。．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60176。（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90176?！唷螦PE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點．25．程老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖．有以下結論：①當∠PAQ=30176。PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結論的序號是( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當∠PAQ=30176。PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關系作出另一個Q是關鍵．26．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20176。 D．45176。在△ADE與△CBA中，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20176?！唷鰽CE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60176。2=70176。所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60176?！唷?＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176?！唷螦OB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。使得AB與AC重合，點O旋轉至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5的直角三角形，則，故結論⑤正確．綜上所述，正確的結論為：①②③④⑤．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉變換中等邊三角形，直角三角形的性質．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)5所構成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．在判定結論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉，體現(xiàn)了結論①﹣結論④解題思路的拓展應用．28．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論中正確的是（　?。〢．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD與CB﹣CD的大小關系不確定【答案】A【解析】如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共邊，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴ABAD=ABAE=BE，BCCD=BCCE，∵在△BCE中，BE＞BCCE，∴ABAD＞CBCD．故選A．29．如圖所示，OP平分，垂足分別為A、B．下列結論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質以及垂直平分線的性質，熟記性質定理是解此題的關鍵．30．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個三角形全等的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對應邊不對應，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．