【正文】 二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCCDDA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【解析】【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=162t=2即可求得．【詳解】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90176。．10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180176?！窘馕觥吭囶}解析：（1）連接CE，∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC，在△BCE與△ACE中，∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30176。OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CDBC=ba. ③如圖，當(dāng)∠A為鈍角時，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BCCD=ab.④如圖，當(dāng)∠C為鈍角時，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤當(dāng)∠B為直角時，點O、D、B重合，OB=0，不符合題意，當(dāng)∠C為直角時，點O、C、D、E重合，CD=0，不符合題意，如圖，當(dāng)∠A為直角時，點A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90176?！螼+∠CAD=90176?！摺螧OD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90176。∴A、B、E三點共線，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD面積=△ACE面積= AC2=18．故答案為：18．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，解決這類問題要結(jié)合已知線段間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進行旋轉(zhuǎn)，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．8．AD，BE是△ABC的高，這兩條高所在的直線相交于點O，若BO=AC，BC=a，CD=b，則AD的長為______.【答案】AD的長為ab或ba或a+b或a或b.【解析】【分析】分別討論△ABC為銳角三角形時、∠A、∠B、∠C分別為鈍角時和∠A為直角時五種情況，利用AAS證明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案.【詳解】①如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，∵AD、BE為△ABC的兩條高，∴∠CAD+∠AOE=90176?？傻谩螪+∠ABC=180176?！鄬ⅰ鰽CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90176。CB=CD，AC=6，則四邊形ABCD的面積是_________.【答案】18．【解析】【分析】根據(jù)已知線段關(guān)系，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90176。,又∠DAB+∠ABD=90176。AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且ll2之間的距離為2，ll3之間的距離為3，則AC的長是_________；【答案】【解析】【分析】首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90176。∴PQ∥AE，結(jié)論②正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60176。在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，結(jié)論③正確；又∵∠PCQ=60176。=60176。60176。∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，結(jié)論①正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60176。得出PQ∥AE，②正確．④沒有條件證出BO=OE，得出④錯誤；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60176。一定成立的有________（填序號）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根據(jù)全等三角形的判定方法，證出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先證明△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP=CQ，③正確；②根據(jù)∠PCQ=60176。④BO=OE。②PQ∥AE?！唷螦BD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=ABAE=ABAC=3故答案為3【點睛】本題考查的是全等三角形的綜合，解題關(guān)鍵是利用截長補短法作出兩個全等的三角形.3．如圖，已知點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，為等腰直角三角形，則________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AP與BC的關(guān)系，根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得答案【詳解】如圖：作CP⊥x軸于點P，由余角的性質(zhì)，得∠OBA=∠PAC，在Rt△OBA和Rt△PAC中，Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），∴AP=OB=b，PC=OA=a．由線段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C點坐標(biāo)是（a+b，a），由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中點，得D（，），∴OD=∴=，∴a+b=2.故答案為2.【點睛】本題解題主要①利用了等腰直角三角形的性質(zhì)；②利用了全等三角形的判定與性質(zhì)；③利用了線段中點的性質(zhì).4．如圖,C為線段AE上一動點(不與A．∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180176。又∵∠DBC＝30176。則線段CD的長度為________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，證明△ADE和△ADC全等，再證BDE是等腰三角形即可得出答案.【詳解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150176?！螪BC＝30176。一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=11，AC=5，則BE=______________．【答案】3【解析】如圖，連接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，∠F=∠DEB=90176?！螦DF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分線，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，正確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分線，點D在△ABC內(nèi)部，連接AD、BD、CD，∠ADB＝150176?！螦BC+∠ADC＝180176?！唷螮DB+∠ADE=150176?！螦BC+∠ADC＝180176。即∠ABD +∠ADC=150176。E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論：①AD=BE。③CP=CQ。⑤∠AOB=60176。可得△PCQ為等邊三角形，證出∠PQC=∠DCE=60176。⑤正確；即可得出結(jié)