【正文】 76。；如圖，此時∠BOC＝176。﹣176。﹣（60176?！唷螧OC＝180176。）＝60176?！唿cO到三邊的距離相等，∴O是∠EBA和∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBA＝∠EBA＝（180176?！唷螦＝180176。；③如圖，∵∠ABC＝60176?！唷螧OC＝180176?！唿cO到三邊的距離相等，∴O是∠EBC和∠FCB的角平分線的交點，∴∠OBC＝∠EBC＝60176?！螰CB＝180176?！唷螮BC＝180176。；②如圖，∵∠ABC＝60176?！唷螧OC＝180176?！唷螼BC＝∠ABC＝30176。．【答案】【解析】【分析】先畫出符合的圖形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理逐個求出即可．【詳解】解：①如圖，∵點O到三邊的距離相等，∴點O是△ABC的三角的平分線的交點，∵∠ABC＝60176?！螦CB＝70176?！郙N∥AC，故③正確；若EM=MB，則AM平分∠EAB，則∠DAB=30176。∴∠EBD=60176。一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【答案】①②③【解析】∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60176?！唷螦BD=∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴AD=EC，故①正確；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60176。在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN(ASA)，∴BM=BN，故②正確；∴△BMN為等邊三角形，∴∠NMB=∠ABM=60176。而由條件無法得出這一條件，故④不正確；綜上可知正確的有①②③，故答案為①②③.點睛：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）.2．在△ABC中，∠ABC＝60176。若點O到三邊的距離相等，則∠BOC＝_____176。∠ACB＝70176?！螦CB＝35176。﹣∠OBC﹣∠OCB＝115176?！螦CB＝70176。﹣∠ABC＝120176。﹣∠ACB＝110176。∠FCB＝55176。﹣∠OBC﹣∠OCB＝65176。∠ACB＝75176。﹣∠ABC﹣∠ACB＝45176。﹣60176?！螦CB＝176。﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180176。﹣60176。）＝176。故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.3．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，∠C＜90176?？芍骸鰽BC與△DEF一定全等，依據(jù)的判定方法是HL；第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時：如圖②，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角．∴180176?！螮，即∠CBG=∠FEH．在△CBG和△FEH中， ∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）；第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，小明在△ABC中（如圖③）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，假設(shè)E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC符號已知條件，但是△AEF與△ABC一定不全等，所以有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；由圖③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD，∴∠A＞∠B，∴當(dāng)∠B≥∠A時，△ABC就唯一確定了，則△ABC≌△DEF．故答案為：∠B≥∠A．【點睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90176。CD與CB重合，得到△CBE，證明A、B、E三點共線，則△ACE是等腰直角三角形，四邊形面積轉(zhuǎn)化為△ACE面積．【詳解】∵CD=CB，且∠DCB=90176。CD與CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根據(jù)四邊形內(nèi)角和360176?！唷螩BE+∠ABC=180176。三角形ABC的面積為1，則線段AC的長度是___________.【答案】2【解析】【分析】過B作BE⊥AC于E, 過D作DF⊥AC于F,構(gòu)造△BAE?△ADF 得出BE=AF利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出：AF=12AC可得BE=AF=12AC，利用三角形ABC的面積為1進(jìn)行計算即可.【詳解】過B作BE⊥AC于E, 過D作DF⊥AC于F,∴∠BEA=∠AFD=90176?！摺螧AD=90176?！唷?=∠3∵AB=AD∴△BAE?△ADF ∴BE=AF∵AD=CD，DF⊥AC∴AF=12AC ∴BE=AF=12AC∴S△ABC=12ACBE=12AC12AC=1 ∴AC=2故答案為：2【點睛】本題考查了利用一線三等角構(gòu)造全等三角形，以及利用三角形面積公式列方程求線段，熟練掌握輔助線做法構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵.6．如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)，則圖中工廠的位置應(yīng)在_____.【答案】∠BAC的平分線上，與A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知條件及要求滿足的條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作答，注意距A1cm處．【詳解】工廠的位置應(yīng)在∠BAC的平分線上，與A相距1cm的地方；理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．作圖題一定要找到相關(guān)的知識為依托，同時滿足多個要求時，要逐個滿足．7．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15176。由直角三角形中30176?！唷螦OB＝30176。∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝4＝2（在直角三角形中，30176。 AB=AC=2，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。,∴∠BAC=180176。46176。；∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴∠DCE=，∠DBC=，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=∠BA