【正文】 且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進(jìn)而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12可得出DE=6．【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90176。 C．△ABD B．△ACE④.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與△ABC全等的是（　?。〢．△ACF.故選C.13．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA．下面結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176。=75176?！螦DG=90176。=60176。∠EDF=90176。即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判斷.【詳解】①正確：∵是等邊三角形，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．又∵，∴，∴，∴；②錯(cuò)誤：∵∠EDF=∠ADB∠ADC=30176。AE⊥BD于點(diǎn)E．連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A做AH⊥CD交BD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠ADC=15176?！?∠2∠3=90176?！唷?=∠CAB∠CAD=15176?！逜C=BC，∠ACB=90176。.故①正確；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90176?！唷螦CD=∠ADC=，∵CE⊥DC，∴∠DCE=90176。AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，連接BD，DE，BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165176。；∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴∠DCE=，∠DBC=，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=∠BAC= .9．如圖，△ABC與△DEF為等邊三角形，其邊長(zhǎng)分別為a，b，則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】a+b【解析】先根據(jù)全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，從而得出△AEF的周長(zhǎng)=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．故答案為：a+b10．如圖：△ABC中，∠ACB=90176。46176。,∴∠BAC=180176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。=DE39。=1+8+2=13，∴S△E39。2+CD2﹣2CD?CE39。．∵DE39。DF39。=90176?！唷螧DE39。+∠BDE39。=∠BDF39。=DF39?！铡鰾DF39。和△BDF39。=135176。CD=AD=BD=，∴∠DCE39。=BF39。AC=BC=4，∠ACB=90176。在AC延長(zhǎng)線上．∵AE39。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè)．7．如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E， F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF，∠EDF=90176。=3247。又∵BD=6，∴BE=6247。點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=60176。=150176。150176。=150176?！螧CD=180176。=30176?！唷鱀F1F2是等邊三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60176。∠F2DB=90176。F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60176。點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=6，DE//，使，請(qǐng)寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)：BF＝_________【答案】2或4.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60176。故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，題中證明三角形全等后得到∠BAD＝∠CBE，再利用外角和內(nèi)角的關(guān)系求∠AFE是解題的關(guān)鍵.4．已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=10,AC=4,則AD的取值范圍是_____.【答案】3＜AD＜7【解析】【分析】連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，利用SAS證得△BDE≌△CDA，進(jìn)而得到BE=CA=4，利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求得AE的取值范圍，進(jìn)而求出AD的取值范圍.【詳解】如圖，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，∵在△ABC中，AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△BDE和△CDA中 ∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=CA=4在△ABE中，AB+BEAE，且AB﹣BE＜AE∵AB=10,AC=4,∴6＜AE＜14∴3＜AD＜7故答案為3＜AD＜7【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176?！唷螦BF+∠BAD＝60176。.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)圖，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．3．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點(diǎn)F，則∠AFE的大小為_(kāi)____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176?！螧AC=72176?！郞E最小值＝OC＝AB＝故答案為：30，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.2．如圖，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108176。＝∠ABD當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，∵∠OEC＝90176?！摺鰽BC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60176。根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BO上，連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝_____176。；若AB＝1，則OE的最小值＝_____．【答案】30 【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30176。＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC，∠ABD＝30176。∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30176?！螦CE＝30176。則∠C 的度數(shù)是______度．【答案】24【解析】【分析】在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解．【詳解】如圖，在DC上取DE=DB，連接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中， ∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC∴EC=AB∴EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180176。∴∠C=24176。再利用BD＝CE證得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用內(nèi)角和外角的關(guān)系即可得到∠AFE＝60176。在△ABD和△BCE中，,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF