【正文】 =90176。=180176。②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176?！螪PC＝∠BCA+∠PAC＞60176?！唷螦CD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60176?！螪PC=∠BCA+∠PAC＞60176。；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。③錯誤故正確的結(jié)論有①②④，故選C.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握25．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176。②正確，∵∠BCD=90176。③錯誤，綜上即可得答案.【詳解】∵∠BCA=∠DCE=60176。時，可得∠ACD=∠ADC=30176。∠ACE=∠ACD+60176。∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176。∴∠A=∠AFP=60176。∴∠DAN=90176。176。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176?！螾AH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90176?！唷螩AB+∠ABC=90176?！铡鰽DF（ASA），∴AF=AP39。由三線合一可知CG=CP39。.故選C.17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，AD=3，BC=5，則△BCD的面積為（　?。〢． B．8 C．10 D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根據(jù)三角形面積公式計算S△BCD=BCDE=，故選：A．18．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176?！郃D=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為 （ ） A．30 B．48 C．20 D．24【答案】D【解析】延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因為AE=2AD=8,AB=6,所以,所以∠CAD＝∠E=90176。∴∠3=90176。則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。；∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴∠DCE=，∠DBC=，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=∠BAC= .10．如圖，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分線，P、Q分別是AD、AB邊上的動點，則BP＋PQ的最小值為_______．【答案】【解析】∵AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B點，C點關(guān)于AD對稱，如圖，過C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=8，利用等面積法得：AB?CQ=BC?AD，∴CQ===故答案為：.點睛：此題是軸對稱最短路徑問題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ是解本題的關(guān)鍵.二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ∥AC交AB于點Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　?。〢．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS.∴AS=AR,又QP/AR,∴∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，∴∠1=∠3,∴AQ=PQ,沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒有辦法證明ACAQ=2SC,④不成立.所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).12．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．有兩條邊對應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 D．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定SAS，可知兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故A不正確；根據(jù)一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有兩邊對應(yīng)相等，沒說明是什么邊對應(yīng)，故不能判定，故B正確．根據(jù)全等三角形的判定AAS，可知斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，故C不正確；根據(jù)直角三角形的判定HL，可知一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時利用三角形