【文章內(nèi)容簡介】 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯誤； 已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180176。，④.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，AD=3，BC=5，則△BCD的面積為（　　）A． B．8 C．10 D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根據(jù)三角形面積公式計算S△BCD=BCDE=，故選：A．15．如圖在中，分別是、上的點(diǎn)，作，垂足分別是，，下面三個結(jié)論：①；②；③≌．其中正確的是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】連接，由題意得，在和中，∴≌，∴，故①正確．，∴，在中，∴，∴，∴，∴，故②正確；在和中，只有，不滿足三角形全等的條件，故③錯誤．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形全等的判定方法以及角平分線的判定和平行線的判定，準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.16．如圖，∠C＝∠D＝90176。，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【答案】A【解析】根據(jù)題意可知∠C=∠D=90176。，AB=AB，然后由AC=AD，可根據(jù)HL判定兩直角三角形全等，故符合條件；而B答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；C答案符合AAS，證明兩三角形全等，故不正確；D答案是符合AAS，能證明兩三角形全等，故不正確.故選A.17．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40176。【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。A選項：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40176。，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．18．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90176。，AE⊥BD于點(diǎn)E．連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A做AH⊥CD交BD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠ADC=15176。；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數(shù)以及DA=AC，即可作出判斷；②分別求出∠AFG和∠AGD的度數(shù)，即可作出判斷；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HAB的度數(shù)，求證，利用AAS即可證出兩個三角形全等；③根據(jù)④證出的全等即可作出判斷；⑤證明∠EAH=30176。，即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判斷.【詳解】①正確：∵是等邊三角形，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．又∵，∴，∴，∴；②錯誤：∵∠EDF=∠ADB∠ADC=30176?！唷螪FE=90176?！螮DF=90176。30176。=60176。=∠AFG∵∠AGD=90176。∠ADG=90176。15176。=75176?！螦FG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正確，由題意可得，∵，．∴．又∵，∴，在和中∴≌．∴．⑤正確：∵，∴，又∵，∴又∵，∴，又∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題目.19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應(yīng)，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90176。，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D，過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠APB=45176。；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正確的是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義∠ABP=∠ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF，AP=PF；③根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角邊”證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AH；④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90176。，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45176。，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF＞AP，從而得出本小題錯誤.【詳解】解：①∵∠