【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析】【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS.∴AS=AR,又QP/AR,∴∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，∴∠1=∠3,∴AQ=PQ,沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒有辦法證明ACAQ=2SC,④不成立.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結(jié)論：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DCDE；④∠FBE=90°，其中正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，得出∠FAE=45176。，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明△AED≌△AEF,判定②正確；先由∠BAC=∠DAF=90176。，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。，進(jìn)而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．17．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45176。，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無(wú)法證明，故②錯(cuò)誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯(cuò)誤．故選D．18．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40176?！敬鸢浮緽【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。A選項(xiàng)：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項(xiàng)：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40176。，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項(xiàng)不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．19．如圖,在△ABC中,∠C=90176。,∠B=30176。,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.20．如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC