【文章內(nèi)容簡介】 得出∠C=∠ABF=45176。，進而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度．15．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176。，∴∠A=∠AFP=60176。，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項正確，∵PE⊥AC，∠A=60176。，∴AE=AP=CQ，∴C選項正確，故選D．16．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結論：①≌；②；③；④．其中正確的結論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。，所以≌；①=CE,因為FA=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE, ②，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正確. ∴，∴、四點共圓，∴，④正確．故選D.17．如圖，ΔABD與ΔAEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中，正確的個數(shù)是( )①BE=CD；②∠BOD=60176。；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90176。，且DA∥BC，則BC⊥CE．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：∵ΔABD與ΔAEC都是等邊三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60176。∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴△DAC?△BAE ∴BE=CD，①正確；∵△DAC?△BAE∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60176。，②正確∵∠BDA=∠CEA=60176。，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA∠ADC≠∠CEA∠AEB∴∠BDO≠∠CEO,③錯誤∵DA∥BC∴∠DAC+∠BCA=180176?！摺螪AB=60176。，∠BAC=90176。∴∠BCA=180176。∠DAB∠BAC=30176?！摺螦CE=60176?！唷螧CE=∠ACE+∠BCA=60176。+30176。=90176。 ∴BC⊥CE④正確故由①②④三個正確，故選：C【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BFEF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．【詳解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90176。，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90176。，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯誤．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADF是解題的關鍵．19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，、相交于點，點、分別是線段、：①；②；③是等邊三角形；④連，( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,證出即可得出結論，故可判斷；②根據(jù)全等求出∠CAD=∠CBE,根據(jù)三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通過等角代換能夠得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判斷；③根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判斷的形狀；④在AD上取一點P使得DP=EO,連接CP，根據(jù)，可求出∠CEO=∠CDP,根據(jù)SAS可求出 ,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,進而得到 ∠COP=∠COE，故可判斷.【詳解】①正確，理由如下：∵,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴(SAS),∴AD=BE,故①正確；②正確，理由如下：由①知，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB為的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180176。,∠ACB=α,∴∠CBA+∠B