【文章內(nèi)容簡介】 可根據(jù)HL判定兩直角三角形全等，故符合條件；而B答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；C答案符合AAS，證明兩三角形全等，故不正確；D答案是符合AAS，能證明兩三角形全等，故不正確.故選A.15．如圖，將一個等腰Rt△ABC對折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點P，連接PF、EF，下列結論：①tan∠CAE=﹣1；②圖中共有4對全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S△APF．正確的個數(shù)是（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【詳解】①正確．作EM∥AB交AC于M．∵CA=CB，∠ACB=90176。，∴∠CAB=∠CBA=45176。，∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=176。，∴∠MEA=∠EAB=176。，∴∠CME=45176。=∠CEM，設CM=CE=a，則ME=AM=a，∴tan∠CAE=，故①正確，②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，③正確．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠PFE=45176。，∵∠EFA=∠ACE=90176。，∴∠PFA=∠PFE=45176。，∴若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確．④正確．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=176。，∠CEP=90176。﹣∠CAE=176。，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE，故④正確，⑤錯誤．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假設S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假設不成立．故⑤錯誤．.故選D.16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結論：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DCDE；④∠FBE=90°，其中正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，得出∠FAE=45176。，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明△AED≌△AEF,判定②正確；先由∠BAC=∠DAF=90176。，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。，進而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度．17．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結論：①≌；②；③；④．其中正確的結論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。，所以≌；①=CE,因為FA=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE, ②，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正確. ∴，∴、四點共圓，∴，④正確．故選D.18．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個三角形全等的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對應邊不對應，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．已知的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若，則；②若，則，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（ ）A．①，②都正確 B．①，②都錯誤C．①錯誤，②正確 D．①正確，②錯誤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)即可推出△△，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可．【詳解】解：①△，△的周長相等，，△△，①正確；②如圖，延長到，使，延長到，使，∴，∵的周長相等，∴，在△和△中，∴ △△（SAS）∴，∵，∴，又∵，∴，在△和△中，△△（AAS），②正確；綜上所述：①，②都正確．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構造全等三角形、綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，而和不能判斷兩三角形全等．20．如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是（ ）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】如圖，連接AP,根據(jù)HL判定△APR和△APS全等，即可說明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運用等腰三角形的性質(zhì)即可判定.【詳解】解：如圖，連接AP∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS∴△APR≌△APS∴AS=AR，∠RAP=∠PAC即①正確；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB，即②正確.在Rt△BRP