八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-軸對(duì)稱填空選擇(培優(yōu)篇)(word版-含解析)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC=OPOE，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對(duì)于“OP?OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題．12．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定SAS，可知兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故A不正確；根據(jù)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有兩邊對(duì)應(yīng)相等，沒說明是什么邊對(duì)應(yīng)，故不能判定，故B正確．根據(jù)全等三角形的判定AAS，可知斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，故C不正確；根據(jù)直角三角形的判定HL，可知一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時(shí)利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判斷即可.13．如圖,在△ABC中,∠C=90176。,∠B=30176。,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15．如右圖，在△ABC中，點(diǎn)Q，P分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】試題解析：∵PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，且PR=PS，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，即AP平分∠BAC，故①正確；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR， 故④正確；在△APR與△APS中, ∴AR=AS，故②正確；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，③錯(cuò)誤.故選C.16．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA．下面結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180176。．其中正確的是（ ?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯(cuò)誤； 已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180176。，④.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176。，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176。，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。，∴∠BAD=45176。=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=176。，∴∠BFD=∠AEB=90176。176。=176。，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=176。，∴AF=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90176。，∴∠DAN=90176。176。=176。=∠MBN，在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．18．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且BD=AP，連接PD交AB于點(diǎn)E，PE⊥AB于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）A．6 B．5C． D．與AP的長(zhǎng)度有關(guān)【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△AP
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