八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形經(jīng)典例題含解析(編輯修改稿)
2025-05-01 03:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題結(jié)合三角形全等的知識(shí)，考查了等邊三角形的性質(zhì)． 9．如圖是PP…、P10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等分．今小玉連接P1PP1PP9PP5PP6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形？（ ?。〢．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．【解答】解：由題意可得：當(dāng)連接P2P3，P4P5，P7P8時(shí)，所形成的圖形是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)連接P8P9時(shí)，所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（ ?。〢．4 B． C．3 D．2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題． 二、填空題11．下面有五個(gè)圖形，與其它圖形眾不同的是第?、邸€(gè)．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第③個(gè)不是．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 12．如圖，在22方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出方格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有 5 個(gè)．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫圖即可．【解答】解：如圖：與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，以及利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案． 13．如圖，△ABC中，∠C=90176。，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是 4 ．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40176。，則∠DBC= 15 176。．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90176。，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40176。，∴∠A=90176。﹣40176。=50176。，∴∠ABD=∠A=50176。，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180176。﹣∠A）=65176。，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65176。﹣50176。=15176。，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 15．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是 9 ．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70176。，則∠CAD= 70 176。．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180176。求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70176。，∴∠ABD==55176。，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90176。﹣55176。=351
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