八年級(jí)軸對(duì)稱總復(fù)習(xí)教學(xué)案與經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-05-13 22:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角形ABC位于直線AE的同一側(cè)，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn)。求證：三角形CNM為等邊三角形。 分析 由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠MCN=∠ACB=60o∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）專題總結(jié)及應(yīng)用一、用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)證明有關(guān)幾何命題例1 試說(shuō)明在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：在△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，如圖所示.求證：BC=AB. 證明：如圖所示.作出△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△AB′C.∴AB′=AB.又∵∠CAB=30176。，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60176。.∴AB=BB′=AB′又∵AC⊥B′B，∴B′C=BC=BB′=AB.即BC=AB.例2 如圖所示，已知∠ACB=90176。，CD是高，∠A=30176。.求證BD=AB.證明：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠A=30176。，∴BC=
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