【文章內(nèi)容簡介】 一點，連接EC．下列結(jié)論：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E為頂點的四邊形面積為8；④當BD=時，四邊形AECB的周長為。⑤ 當BD=B時,ED=AB；其中正確的有（ ）A．5個 B．4個 C．3 個 D．2個【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90176。，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正確；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45176。，∵∠ACB=45176。，∴JIAO ECB=90176。，∴EC⊥BC，故②正確；∵四邊形ADCE的面積=△ADC的面積+△ACE的面積=△ADC的面積+△ABD的面積=△ABC的面積=44247。2=8．故③正確；∵BD=，∴EC=，DC=BCBD==，∴DE2=DC2+EC2，==20，∴DE=，∴AD=AE==.∴AECB的周長=AB+DC+CE+AE==，故④正確；當BD=BC時，CD=BC，∴DE= =BC=AB．故⑤錯誤．故選B．點睛：此題是全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．在△ABC中， ∠C=90176。，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=18cm，則△DBE的周長為（ ）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm【答案】C【解析】因為 ∠C=90176。，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，易證△ACD≌△AED，所以AE=AC=BC，ED=CD.△DBE的周長=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因為AB=12，所以△DBE的周長=12.故選C.點睛：本題主要考查了全等三角形的判定的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，運用這個性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形有性質(zhì)，將△DBE的周長轉(zhuǎn)化為AB的長.17．如圖，點、分別是邊長為的等邊邊、上的動點，點從頂點，點從頂點同時出發(fā)，且它們的速度都為，下面四個結(jié)論：①②≌③的度數(shù)不變，始終等于④當?shù)诿牖虻诿霑r，為直角三角形，正確的有（ ）個．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵點、速度相同，∴．在和中，∴≌，故②正確．則．即．∴．則，故③正確．∵不一定等于．∴．∴．故①錯誤．設(shè)時間為t，則AP=BQ=t，PB=4t①當∠PQB=90176。時，∵∠B=60176。，∴PB=2BQ，得6t=2t，t=2 ；②當∠BPQ=90176。時，∵∠B=60176。，∴BQ=2BP，得t=2（6t），t=4；∴當?shù)?秒或第4秒時，△PBQ為直角三角形．∴④正確.故選C.點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，綜合性強，難度較大．18．已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（　?。〢．6 B．5C． D．與AP的長度有關(guān)【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長線于點Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長為12可得出DE=6．【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長線于點F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90176。，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60176。，在△APE和△BDQ中，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長為12，∴EF=6．故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.19．如圖，中，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90176。，∴∠CAB+∠ABC=90176?！逜D、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180176。（∠BAD+∠ABE）=135176。，故①正確；∴∠BPD=45176。，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90176。+45176。=135176?！唷螦PB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90176?！螾AH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。，∴∠HDP=∠DHP=45176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個三角形全等．20．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。，則下列結(jié)論：①∠ABP=30186。；②∠APC=60186。；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=PM，再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；證明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN中，∠PBN=30176。，根據(jù)30176。角直角三角形的性質(zhì)即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60176。即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30176。，故①正確，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，∴△PAN≌△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180176?！螦BC=120176。，∴∠APC=∠MPN=60176。，故②正確，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30176。，∴PB=2PN=2PH，故③正確，∵∠BPN=∠CPA=60176。，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正確．綜上，正確的結(jié)論為①②③④.故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30176。角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.21．如圖所示，OP平分，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB