【文章內容簡介】 鍵．15．如圖，在中，，平分交于點，于點，交的延長線于點，連接，給出四個結論:①。②。③。④。其中正確的結論有 ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】試題解析：如圖，過E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90176。，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90176。，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45176。，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90176。，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45176。=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正確；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=176。=∠BAD，∴∠ABD=90176。176。=176。，∴∠DBC=176。45176。=176。=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90176。，∴∠NCB+∠BCD=90176。，∴∠CND=∠CDA=45176。，∴∠ACN=45176。176。=176。=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=176。，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正確，②正確；過D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=176。，∠DBA=90176。∠DAB=176。，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，ABAC=2CF，∵AC=CB，∴ABCB=2CF，∴④正確．故選D16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結論：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DCDE；④∠FBE=90°，其中正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，得出∠FAE=45176。，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明△AED≌△AEF,判定②正確；先由∠BAC=∠DAF=90176。，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。，進而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，等腰直角直角三角形的性質，三角形三邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度．17．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。，則下列結論：①∠ABP=30186。；②∠APC=60186。；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結論個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根據(jù)角平分線的性質定理可證得PN=PM，再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；證明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根據(jù)全等三角形的性質可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN中，∠PBN=30176。，根據(jù)30176。角直角三角形的性質即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60176。即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30176。，故①正確，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，∴△PAN≌△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180176?！螦BC=120176。，∴∠APC=∠MPN=60176。，故②正確，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30176。，∴PB=2PN=2PH，故③正確，∵∠BPN=∠CPA=60176。，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正確．綜上，正確的結論為①②③④.故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質定理及判定定理、全等三角形的判定與性質及30176。角直角三角形的性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.18．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結論：①≌；②；③；④．其中正確的結論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。，所以≌；①=CE,因為FA=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE, ②，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正確. ∴，∴、四點共圓，∴，④正確．故選D.19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點評：本題考查三角形