【文章內容簡介】 段、的中點,∴AM= AD,BN= BE,又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴(SAS),∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴為等腰三角形且∠MCN=α,∴不是等邊三角形，故③錯誤；④正確，理由如下：如圖所示，在AD上取一點P使得DP=EO,連接CP，由①知，∴∠CEO=∠CDP,又∵CE=CD,EO=DP,∴(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP,∴∠COP=∠COE,即OC平分∠AOE,故④正確；故答案為：B.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，三角形內角和定理和外角定理，等邊三角形的判定，根據(jù)已知條件作出正確的輔助線，找出全等三角形是解題的關鍵.12．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下面結論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180176。．其中正確的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯誤； 已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180176。，④.點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質、等腰三角形的的性質、三角形外角的性質，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵．13．如圖，∠C＝∠D＝90176。，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【答案】A【解析】根據(jù)題意可知∠C=∠D=90176。，AB=AB，然后由AC=AD，可根據(jù)HL判定兩直角三角形全等，故符合條件；而B答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；C答案符合AAS，證明兩三角形全等，故不正確；D答案是符合AAS，能證明兩三角形全等，故不正確.故選A.14．如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是（ ）A．1+ B．1+ C．2 D．1【答案】B【解析】第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為1，腰長為；第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為，腰長為，所以周長為.故答案為B.15．已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（　　）A．6 B．5C． D．與AP的長度有關【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長線于點Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進而可得出EF=AB，由等邊△ABC的邊長為12可得出DE=6．【詳解】解；如圖，作DQ⊥AB，交AB的延長線于點F，連接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90176。，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60176。，在△APE和△BDQ中，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長為12，∴EF=6．故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，解此題的關鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構成全等的三角形.16．如圖，點 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點，點B 、B′ 關于 AD 對稱，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，連接 FC 、 AB′，下列說法：① ∠BAD=30176。； ② ∠BFC=135176。；③ AF=2B′ C；正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)點D是等腰直角△ABC腰BC上的中點，可得tan∠BAD=，即可得到∠BAD≠30176。；連接B39。D，即可得到∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，進而得出△ABF≌△BCB39。，判定△FCB39。是等腰直角三角形，即可得到∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C；依據(jù)△AEF與△CEB39。不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【詳解】∵點D是等腰直角△ABC腰BC上的中點，∴BD=BC=AB，∴tan∠BAD=，∴∠BAD≠30176。，故①錯誤；如圖，連接B39。D，∵B、B′關于AD對稱，∴AD垂直平分BB39。，∴∠AFB=90176。，BD=B39。D=CD，∴∠DBB39。=∠BB39。D，∠DCB39。=∠DB39。C，∴∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，∴∠AFB=∠BB39。C，又∵∠BAF+∠ABF=90176。=∠CBB39。+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB39。，∴△ABF≌△BCB39。，∴BF=CB39。=B39。F，∴△FCB39。是等腰直角三角形，∴∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。，故②正確；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C，故③正確；∵AF＞BF=B39。C，∴△AEF與△CEB39。不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及全等三角形的判定與性質的運用，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．17．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45176。，將△繞點順時針旋轉90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點A順時針旋轉90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無法證明，故②錯誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．故選D．18．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝