八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形多頁(yè)練習(xí)(編輯修改稿)
2025-09-06 11:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線。 （ 2） 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 （ 3） 三角形的三條垂直平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的外心（三角形外接圓的圓心），它的位置可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 ２．角的平分線： （ 1）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 （ 2）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)接圓的圓心），它到三角形三條邊的距離相等。 二、基本圖形： ABC 中， DE 垂直平分 AC，則三角形 BCD 的周長(zhǎng)等于 變形 ：三角形 ABC 中， DF、 EG 分別垂直平分 AB 和 AC，則三角形 AFG 的周長(zhǎng)等于 DEC∠ 中找一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到 DEC∠ 兩邊的距離相等，并且到 M、 N 兩點(diǎn)的距離也相等。 C E B D A B C D E F G A 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) P，使點(diǎn) P 到三條直線的距離相等。 三、典型例題剖析： 1．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， BD 是 ∠ ABC 的平分線， DE⊥ AB， CD=5cm， 則 DE 的長(zhǎng)是 。 2． 如圖，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，若 AC=6， △ ABD 的周長(zhǎng)是 13，則 △ ABC 的周長(zhǎng)是 ；若 △ ABC 的周長(zhǎng) 是 30， △ ABD 的周長(zhǎng)是 25，則 AC= 。若 ∠ C=30176。，則 ∠ ADB= 3． （ 20xx 泰州市 3 分） 如圖 ,在 10 10 的正方形網(wǎng)格紙中 ,線段 AB、 CD 的長(zhǎng)均等于 5．則圖中到 AB 和 CD 所在直線的距離相等的網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) E D C M N A B C A D C B 第 3 題圖 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 考點(diǎn) 4：等腰三角形 一、考點(diǎn)講解： 1．等腰三角形： （ 1）定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （ 2）性質(zhì)：兩條腰相等； 兩個(gè)底角相等； 三線合一：底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合。 （ 3）判定： 兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 等角對(duì)等邊 2．等邊三角形： （ 1）定義：三條邊相等的三角形是等邊三角形。 （ 2）性質(zhì)：三條邊相等；三個(gè)角都是 60 度。 （ 3）判定：三條邊都相等的 三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形。 3．直角三角形： （ 1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 （ 2）性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余； 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 特殊：斜邊上的中線等于斜邊的一半； 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； （ 3）判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊 的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （說(shuō)明： 直角三角形 本節(jié)只是簡(jiǎn)單說(shuō)明，沒(méi)有選擇相關(guān)的練習(xí)。） 二、基本圖形： 1． 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角的關(guān)系。 變形：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角與頂角的關(guān)系。 2．在三角形 ABC 中， AB=AC，點(diǎn) P 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)， PM⊥ AB,PN⊥ AC,垂足分別為 M、 N，BD 是 AC 邊上的高，則 PM+PN= 。 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 變形 1： 矩形 ABCD 中， PM⊥ BD， PN⊥ AC，若 AB=3， BC=4，則 PM+PN= 變形 2： 正方形 ABCD 中， AB=2， BC=BE， PM⊥ BD， PN⊥ BC，則 PM+PN= 3． △ ABC 中， BD 平分 ∠ ABC， DE∥ BC，則△ BDE 是 三角形。 變形 1： BD、 CD 分別平分 ∠ ABC 和∠ ACB， MN∥ BC，則 BM+CN= 變形 2： BD、 CD 分別平分 ∠ ABC 和∠ ACB 的外角， MN∥ BC，則 BMCN= 變形 3： BD、 CD 分別平分 ∠ ABC 的外角和∠ ACB 的外角， MN∥ BC，則 BM+CN= 三、典型例題剖析： 1． （ 20xx 淮安市 3 分 ） 若等腰三角形底角為 72176。 ，則頂角為 ( ) A． 108176。 B． 72176。 C． 54176。 D． 36176。 變形： 若等腰三角形 一個(gè) 角為 72176。，則頂角為 。 若等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的 2 倍少 10176。，則頂角為 。 若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6，則周長(zhǎng)是 。 2． (20xx 日照 3 分 )如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D 為 AC 邊上一點(diǎn)，且 BD=BC=AD， 則 ∠ A 等于 （ A） 30o（ B） 36o （ C） 45o （ D） 72o 3．（ 20xx 揚(yáng)州市 10 分） 如圖 , △ ABC 中 , D、 E 分別是 AC、 AB 上的點(diǎn) , BD 與 CE 交于點(diǎn)O. 給出下列三個(gè)條件： ①∠ EBO＝ ∠ DCO； ②∠ BEO＝ ∠ CDO； ③ BE＝ CD. ⑴ 上述三個(gè)條件中 , 哪 兩個(gè)條件 ． ． ． ． 可判定 △ ABC 是等腰三角形 (用序號(hào)寫(xiě)出所有情形 )； ⑵ 選擇第 ⑴ 小題中的一種情形 , 證明 △ ABC 是 等腰三角形 . M N B C D A M N B C D P P M N P A B C D E A 中考網(wǎng) 中考網(wǎng)
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