【文章內(nèi)容簡介】 等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.12．已知OD平分∠MON，點A、B、C分別在OM、OD、ON上(點A、B、C都不與點O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關(guān)系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176?；颉螼AB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當點C處在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。.故選C.13．在△ABC中， ∠C=90176。，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=18cm，則△DBE的周長為（ ）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm【答案】C【解析】因為 ∠C=90176。，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，易證△ACD≌△AED，所以AE=AC=BC，ED=CD.△DBE的周長=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因為AB=12，所以△DBE的周長=12.故選C.點睛：本題主要考查了全等三角形的判定的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，運用這個性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形有性質(zhì)，將△DBE的周長轉(zhuǎn)化為AB的長.14．如圖，中，、的平分線交于，是延長線上一點，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號有（ ）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180176。求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120176。，判斷①正確；過點D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30176。，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊可得BD=DE，判斷②正確，再求出B，C，E三點在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判斷③正確．詳解：∵，∴，∵、分別為、的平分線，∴，∴，∴，故①正確．如圖，過點作于，的延長線于，∵、分別為、的平分線，∴為的平分線，∴，∴，又∵，∴，．∴，∵在和中，∴≌，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴，∴，故②正確．∵，∴、三點在以為圓心，以為半徑的圓上，∴，故③正確，綜上所述，正確結(jié)論有①②③，故選：．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，特別是③的證明．15．如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ∥AC交AB于點Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　?。〢．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS.∴AS=AR,又QP/AR,∴∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，∴∠1=∠3,∴AQ=PQ,沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒有辦法證明ACAQ=2SC,④不成立.所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).16．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。，點O為斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90176。，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論（2）錯誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。OA＝OOC∠AOD＝∠COE ∴△AOD≌△COE（ASA），同理可證：△COD≌△BOE．結(jié)論（2）錯誤．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結(jié)論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC=OPOE，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選C．【點睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點．難點在于結(jié)論（4）的判斷，其中對于“OP?OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題．17．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45176。，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無法證明，故②錯誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．故選D．18．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。，則下列結(jié)論：①∠ABP=30186。；②∠APC=60186。；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】