【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)E，若不再添加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個(gè)條件是（ ）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC，BC是公共邊，即可得要證△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定，解題時(shí)利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，確定條件即可，此題為開放題，只要答案符合判定定理即可.14．如圖，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90176。，D是射線BC上任意一點(diǎn)，連接EC．下列結(jié)論：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為8；④當(dāng)BD=時(shí)，四邊形AECB的周長(zhǎng)為。⑤ 當(dāng)BD=B時(shí),ED=AB；其中正確的有（ ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3 個(gè) D．2個(gè)【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90176。，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正確；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45176。，∵∠ACB=45176。，∴JIAO ECB=90176。，∴EC⊥BC，故②正確；∵四邊形ADCE的面積=△ADC的面積+△ACE的面積=△ADC的面積+△ABD的面積=△ABC的面積=44247。2=8．故③正確；∵BD=，∴EC=，DC=BCBD==，∴DE2=DC2+EC2，==20，∴DE=，∴AD=AE==.∴AECB的周長(zhǎng)=AB+DC+CE+AE==，故④正確；當(dāng)BD=BC時(shí)，CD=BC，∴DE= =BC=AB．故⑤錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：此題是全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖所示，在中，為斜邊的中點(diǎn)，且，則( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)線段的垂直平分線，可知∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得∠BAC+∠B=90176。，設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=7x，則x+7x+7x=90176。，解得x=6176。，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6176。+42176。=48176。.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求角的關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系列方程求解是解題關(guān)鍵.17．已知OD平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別在OM、OD、ON上(點(diǎn)A、B、C都不與點(diǎn)O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關(guān)系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176。或∠OAB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當(dāng)C處在C1的位置時(shí)，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當(dāng)點(diǎn)C處在C2的位置時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。.故選C.18．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176。，∠CAB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點(diǎn)D，AD交CB于點(diǎn)P，CF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥CF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交FG于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠CDA=45176。；②AFCG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（　?。〢．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】D【解析】試題解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45176。，①正確；②如圖：延長(zhǎng)GD與AC交于點(diǎn)P39。，由三線合一可知CG=CP39。，∵∠ADC=45176。，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176。，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP39?！铡鰽DF（ASA），∴AF=AP39。=AC+CP39。=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯(cuò)誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點(diǎn)M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135176。，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正確；故選D 點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)．對(duì)于這一類多個(gè)結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵，比如對(duì)第一個(gè)結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺．19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F