【文章內容簡介】 ∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據(jù)角平分線的性質得出∠ADC的度數(shù)是解題的關鍵.13．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于點E，若不再添加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個條件是（ ）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC，BC是公共邊，即可得要證△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故選A.點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，解題時利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，確定條件即可，此題為開放題，只要答案符合判定定理即可.14．如圖，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90176。，D是射線BC上任意一點，連接EC．下列結論：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E為頂點的四邊形面積為8；④當BD=時，四邊形AECB的周長為。⑤ 當BD=B時,ED=AB；其中正確的有（ ）A．5個 B．4個 C．3 個 D．2個【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90176。，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正確；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45176。，∵∠ACB=45176。，∴JIAO ECB=90176。，∴EC⊥BC，故②正確；∵四邊形ADCE的面積=△ADC的面積+△ACE的面積=△ADC的面積+△ABD的面積=△ABC的面積=44247。2=8．故③正確；∵BD=，∴EC=，DC=BCBD==，∴DE2=DC2+EC2，==20，∴DE=，∴AD=AE==.∴AECB的周長=AB+DC+CE+AE==，故④正確；當BD=BC時，CD=BC，∴DE= =BC=AB．故⑤錯誤．故選B．點睛：此題是全等三角形的判定與性質的綜合運用，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解答此題的關鍵．15．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點睛：本題考查的是角平分線的性質，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．16．如圖所示，在中，為斜邊的中點，且，則( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)線段的垂直平分線，可知∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得∠BAC+∠B=90176。，設∠CAD=x，則∠BAD=7x，則x+7x+7x=90176。，解得x=6176。，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6176。+42176。=48176。.故選：D.點睛：此題主要考查了線段垂直平分線的性質，利用線段垂直平分線的性質和直角三角形的性質求角的關系，根據(jù)比例關系設出未知數(shù)，然后根據(jù)角的關系列方程求解是解題關鍵.17．已知OD平分∠MON，點A、B、C分別在OM、OD、ON上(點A、B、C都不與點O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176?；颉螼AB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當點C處在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，∠OAB+∠BCO=180176。.故選C.18．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176。，∠CAB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點D，AD交CB于點P，CF交AB的延長線于點F，過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G，交AB的延長線于點E，連接CE并延長交FG于點H，則下列結論：①∠CDA=45176。；②AFCG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（　?。〢．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】D【解析】試題解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45176。，①正確；②如圖：延長GD與AC交于點P39。，由三線合一可知CG=CP39。，∵∠ADC=45176。，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176。，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP39?！铡鰽DF（ASA），∴AF=AP39。=AC+CP39。=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135176。，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正確；故選D 點睛：本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形垂心的定義和性質、全等三角形的判定與性質等多個知識點，技巧性很強，難度較大，要求學生具有較高的幾何素養(yǎng)．對于這一類多個結論的判斷型問題，熟悉常見的結論及重要定理是解決問題的關鍵，比如對第一個結論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺．19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F