【文章內(nèi)容簡介】 ,則下列說法中正確的個數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176。∠2=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖所示，在中，為斜邊的中點，且，則( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)線段的垂直平分線，可知∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得∠BAC+∠B=90176。，設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=7x，則x+7x+7x=90176。，解得x=6176。，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6176。+42176。=48176。.故選：D.點睛：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求角的關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系列方程求解是解題關(guān)鍵.15．已知OD平分∠MON，點A、B、C分別在OM、OD、ON上(點A、B、C都不與點O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關(guān)系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176?；颉螼AB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當點C處在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。.故選C.16．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下面結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180176。．其中正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】已知BD為△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正確；根據(jù)已知條件，無法證明AC=2CD，②錯誤； 已知BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正確；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180176。，④.點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，AD是△ABC的外角平分線，下列一定結(jié)論正確的是（ ）A．AD+BC=AB+CD， B．AB+AC=DB+DC,C．AD+BC＜AB+CD， D．AB+AC＜DB+DC【答案】D【解析】【分析】在BA的延長線上取點E,使AE=AC,連接ED,證△ACD≌△AED,推出DE=DC,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊即可得到AB+AC＜DB+DC.【詳解】解: 在BA的延長線上取點E, 使AE=AC,連接ED,∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠EAD=∠CAD,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(SAS)∴DE=DC,在△EBD中,BE＜BD+DE,∴AB+AC＜DB+DC故選:D.【點睛】本題主要考查三角形全等的證明,全等三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作輔助線構(gòu)造以AB、AC、DB、DC的長度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點.18．如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC＝EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應該是(　 　)A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC與Rt△DEF中，直角邊BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊AB=DE.故選：B.19．已知的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若，則；②若，則，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（ ）A．①，②都正確 B．①，②都錯誤C．①錯誤，②正確 D．①正確，②錯誤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)即可推出△△，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可．【詳解】解：①△，△的周長相等，，△△，①正確；②如圖，延長到，使，延長到，使，∴，∵的周長相等，∴，在△和△中，∴ △△（SAS）∴，∵，∴，又∵，∴，在△和△中，△△（AAS），②正確；綜上所述：①，②都正確．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，而和不能判斷兩三角形全等．20．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=