北京蘋果園中學(xué)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱填空選擇單元測(cè)試卷-(word版-含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 23:18本頁(yè)面
【正文】 B+∠ADC＝180176。，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長(zhǎng)為（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG＝DF，先證△ADF≌△ABG，再證△AEG≌△AEF即可解答．【詳解】在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180176。，∠ADC+∠ADF＝180176。，∴∠B＝∠ADF，在△ADF與△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG與△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點(diǎn)F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，即在和中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)在和中，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．26．如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有 （ ）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，得到，可判斷（3）錯(cuò)誤；即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點(diǎn)在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．27．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.28．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60176。=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20176。，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）A．80176。 B．70176。 C．60176。 D．45176。【答案】B【解析】【分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20176。，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80176。，在△ADE與△CBA中，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，∵∠CAE=∠DAE∠BAC=80176。20176。=60176。，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60176。，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC∠AED=40176。，∴∠DCE=∠CDE=（18040176。）247。2=70176。．故選B．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．30．如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90176。，AB=CD=AE=BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為（ ?。〢．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】可延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，利用SAS可證明△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，再利用SSS證明△ACD≌△AFD，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△ADF的面積，進(jìn)而求解即可．【詳解】延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，在△ABC與△AEF中， ，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90176。，∴CD=EF+DE=DF，在△ACD與△AFD中， ，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五邊形ABCDE的面積是：S=2S△ADF=2?DF?AE=222=4．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，正確作出輔助線，利用全等三角形把五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△ADF的面積是解決問題的關(guān)鍵．
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