【正文】 得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點C作BC的垂線，交BF的延長線于點G，則，即在和中，點D是BC的中點在和中，故選：A．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．26．如圖，中，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論正確的有( )個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝176。，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。，∴∠A＋∠ABE＝90176。，∠ABE＋∠DFB＝90176。，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45176。，∠BDC＝90176。，∴∠DCB＝90176。?45176。＝45176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝176。，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝176。，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45176。，∴∠ABE＝∠CBE＝176。，∵∠BDF＝∠BHG＝90176。，∴∠BGH＝∠BFD＝176。，∴∠DGF＝∠DFG＝176。，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形（　?。〢．8對 B．7對 C．6對 D．5對【答案】B【解析】【分析】易證△ABC是關(guān)于AF對稱的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對稱，共可找出7對三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB證明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵∴CE=BD∴在Rt△BCE和Rt△CBD中 ∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO和Rt△ADO中 ∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF，得證其余全等證明過程類似故選：B【點睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備28．如圖所示，OP平分，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．29．如圖，已知在正方形中，點分別在上，△是等邊三角形，連接交于，給出下列結(jié)論：①； ② 。③垂直平分。 ④．其中結(jié)論正確的共有( )．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90176。．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60176。．∴∠BAE+∠DAF=30176。．∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正確）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30176。，即∠DAF=15176。（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。=EFsin60176。=2CGsin60176。=x，∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④錯誤）．∴綜上所述，正確的有3個．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．30．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。，則下列結(jié)論：①∠ABP=30186。；②∠APC=60186。；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=PM，再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；證明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN中，∠PBN=30176。，根據(jù)30176。角直角三角形的性質(zhì)即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60176。即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30176。，故①正確，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，∴△PAN≌△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180176。∠ABC=120176。，∴∠APC=∠MPN=60176。，故②正確，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30176。，∴PB=2PN=2PH，故③正確，∵∠BPN=∠CPA=60176。，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正確．綜上，正確的結(jié)論為①②③④.故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30176。角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.