北京育英中學(xué)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱填空選擇中考真題匯編[解析版]-資料下載頁(yè)
2025-04-01 23:37本頁(yè)面
【正文】 ，即△ABC是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中 ，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已證），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；故選C．27．在中，已知，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖所示，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交直線于點(diǎn)，若，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, 設(shè)BC=5x，利用AAS證出△FAD≌△AEB，從而用x表示出AD，BD，然后利用AAS證出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG從而求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ∵設(shè)BC=5x，則CE=3x∴BE=BC＋CE=8x∵，∴∠BAC=∠BCA=45176。∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45176。由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90176。，AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45176?！唷螰AD=∠E在△FAD和△AEB中∴△FAD≌△AEB∴AD=EB=8x，F(xiàn)D=AB∴BD=AD－AB=3x，F(xiàn)D=CB在△FDG和△CBG中∴△FDG≌△CBG∴DG=BG=BD=∴AG=AB＋BG=∴故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），始終正確的有3個(gè)結(jié)論.故選：C.點(diǎn)睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.29．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20176。，AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）A．80176。 B．70176。 C．60176。 D．45176?！敬鸢浮緽【解析】【分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20176。，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80176。，在△ADE與△CBA中，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，∵∠CAE=∠DAE∠BAC=80176。20176。=60176。，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60176。，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC∠AED=40176。，∴∠DCE=∠CDE=（18040176。）247。2=70176。．故選B．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．30．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BFEF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．【詳解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90176。，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90176。，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADF是解題的關(guān)鍵．
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