【正文】 6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第6個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對(duì)三角形全等，3=1+2；同理：圖3中有6對(duì)三角形全等，6=1+2+3；∴第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是1+2+3+4+5+6=21.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．27．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），始終正確的有3個(gè)結(jié)論.故選：C.點(diǎn)睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.29．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到：②點(diǎn)與的距離為4；③；④四邊形；⑤．其中正確的結(jié)論是（ ）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60176。，所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結(jié)論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進(jìn)而求得∠AOB＝150176。，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確；如圖②，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計(jì)算可得結(jié)論⑤正確．【詳解】解：由題意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60176。，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176。，∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60176。，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′＝OB＝4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90176。，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。+60176。＝150176。，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確；如圖②所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為5的直角三角形，則，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③④⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)．在判定結(jié)論⑤時(shí)，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①﹣結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．30．如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為SSSS4，則有（　?。〢． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作輔助線,利用角平分線性質(zhì)定理,明確8個(gè)三角形中面積兩兩相等即可解題.【詳解】四邊形ABCD,四個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P,即點(diǎn)p到四邊形各邊距離相等,（角平分線性質(zhì)定理）,如下圖,可將四邊形分成8個(gè)三角形,面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d,則S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)定理,作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.