【正文】 6?！螦BC）∠ABC，=180176。45176。 ∠ABC90176。+∠ABC∠ABC，=45176。，故本小題正確；②∵PF⊥AD，∠APB=45176。（已證），∴∠APB=∠FPB=45176。，∵∵PB為∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB=BF，AP=PF；故②正確；③∵∠ACB=90176。，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90176。，∠AHP+∠HAP=90176。，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90176。，在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BDAH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD，∠ACB=90176。，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45176。，∴∠ADG=∠DAG=45176。，∴DG=AG，∵∠PAF=45176。，AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述①②③正確．故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時(shí)要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.25．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.26．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15176。，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。+60176。+60176。+15176。=180176。，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+15176。=90176。，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.27．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=162t=2即可求得．【詳解】解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90176。，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP=2t=2，所以t=1，因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90176。，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP=162t=2，解得t=7．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．28．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．29．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（　?。〢．8對(duì) B．7對(duì) C．6對(duì) D．5對(duì)【答案】B【解析】【分析】易證△ABC是關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)，共可找出7對(duì)三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB證明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵∴CE=BD∴在Rt△BCE和Rt△CBD中 ∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO和Rt△ADO中 ∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF，得證其余全等證明過(guò)程類(lèi)似故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證全等作準(zhǔn)備30．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過(guò)P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176。，∴∠A=∠AFP=60176。，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60176。，∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．