【正文】 應(yīng)相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS證得它們?nèi)?，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角．25．如圖（1），已知，為的角平分線上一點，連接，；如圖（2），已知，為的角平分線上兩點，連接，，；如圖（3），已知，，為的角平分線上三點，連接，，，；……，依此規(guī)律，第6個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（ ）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第6個圖形中全等三角形的對數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等，3=1+2；同理：圖3中有6對三角形全等，6=1+2+3；∴第6個圖形中有全等三角形的對數(shù)是1+2+3+4+5+6=21.故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后尋找規(guī)律．26．如圖，在△ABC中，AB=BC，點D是BC的中點，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過點C作BC的垂線，交BF的延長線于點G，則，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點C作BC的垂線，交BF的延長線于點G，則，即在和中，點D是BC的中點在和中，故選：A．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．27．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC＝15176。，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。+60176。+60176。+15176。=180176。，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+15176。=90176。，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結(jié)論.故選：C.點睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.29．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　?。佟鰽FB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．30．如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分線恰相交于一點P，記△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為SSSS4，則有（　?。〢． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作輔助線,利用角平分線性質(zhì)定理,明確8個三角形中面積兩兩相等即可解題.【詳解】四邊形ABCD,四個內(nèi)角平分線交于一點P,即點p到四邊形各邊距離相等,（角平分線性質(zhì)定理）,如下圖,可將四邊形分成8個三角形,面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d,則S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4故選A【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)定理,作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.