八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-軸對(duì)稱(chēng)填空選擇單元測(cè)試卷附答案-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:15本頁(yè)面
【正文】 ∠BDA的平分線，當(dāng)∠ACD＝15176。，下列結(jié)論：①∠ADC＝45176。；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2D,其中正確的是( )A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由題意可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，可得∠ADC＝∠ABC＝45176。；由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如圖，延長(zhǎng)CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，連接HF，由“SAS”可證△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30176。，AF＝HF，由等腰三角形的性質(zhì)可得BH＝AF，可證BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可證△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75176。，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得BC＝BG＝2DE+EC.【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90176。，∴∠ABC＝∠ACB＝45176。，且∠ACD＝15176。，∵∠BCD＝30176。，∵∠BAC＝∠BDC＝90176。，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，∴∠ADC＝∠ABC＝45176。，故①符合題意，∠ACD＝∠ABD＝15176。，∠DAB＝∠DCB＝30176。，∵DF為∠BDA的平分線，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合題意，如圖，延長(zhǎng)CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，連接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF(SAS)∴∠DHF＝∠DAF＝30176。，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30176。，∴∠HBF＝∠BFH＝15176。，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合題意，∵∠ADC＝45176。，∠DAB＝30176。＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75176。，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90176。，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE(SAS)∴∠BGD＝∠BED＝75176。，∴∠GBC＝180176。﹣∠BCD﹣∠BGD＝75176。，∴∠GBC＝∠BGC＝75176。，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，26．如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝176。，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。，∴∠A＋∠ABE＝90176。，∠ABE＋∠DFB＝90176。，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45176。，∠BDC＝90176。，∴∠DCB＝90176。?45176。＝45176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝176。，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝176。，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45176。，∴∠ABE＝∠CBE＝176。，∵∠BDF＝∠BHG＝90176。，∴∠BGH＝∠BFD＝176。，∴∠DGF＝∠DFG＝176。，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問(wèn)題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．27．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（ ）A．150176。 B．180176。 C．210176。 D．225176?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解.【詳解】由題意得：，，≌，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.28．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論中正確的是（ ?。〢．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共邊，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴ABAD=ABAE=BE，BCCD=BCCE，∵在△BCE中，BE＞BCCE，∴ABAD＞CBCD．故選A．29．如圖所示，OP平分，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，∴，選項(xiàng)A正確；在△AOP和△BOP中，∴∴，OA=OB，選項(xiàng)B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．30．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過(guò)P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176。，∴∠A=∠AFP=60176。，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60176。，∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．
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