【正文】 輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【詳解】如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90176。，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90176。，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=8=4，故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運用有關(guān)定理來分析或解答．26．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90176。，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150176。，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵．27．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結(jié)論.故選：C.點睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.28．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20176。，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）A．80176。 B．70176。 C．60176。 D．45176?！敬鸢浮緽【解析】【分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20176。，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80176。，在△ADE與△CBA中，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，∵∠CAE=∠DAE∠BAC=80176。20176。=60176。，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60176。，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC∠AED=40176。，∴∠DCE=∠CDE=（18040176。）247。2=70176。．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．29．如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70176。，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50176。，則敘述正確的是（ ）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等．運用判定定理解答．【詳解】解：∵∠ACB=CAD=70176。，∠BAC=∠ACD=50176。，AC為公共邊，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70176?！佟螮HG=50176。，即EH≠EG，雖∠EFG=∠EGH=70176。，∠EGF=∠EHG=50176。，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找著∠EGH=70176?！佟螮HG=50176。，即EH≠EG是正確解決本題的關(guān)鍵．30．如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC＝EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應(yīng)該是(　 　)A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC與Rt△DEF中，直角邊BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊AB=DE.故選：B.