【正文】 據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90176。，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45176。，∴∠APF+∠CPF=90176。，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90176。，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45176。，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【解析】【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45176。，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45176。，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45176。，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝176。，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90176。，且∠C+∠DBC＝90176。，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90176。，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∠ADB＝90176。，∠CAE＝∠BAE＝176。，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝176?！唷螦HG＝176。，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝176。，∴∠EHB＝45176。，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45176。，∴HE＝BE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).26．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點(diǎn)F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長線于點(diǎn)G，則，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長線于點(diǎn)G，則，即在和中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)在和中，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．27．如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝176。，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。，∴∠A＋∠ABE＝90176。，∠ABE＋∠DFB＝90176。，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45176。，∠BDC＝90176。，∴∠DCB＝90176。?45176。＝45176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝176。，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝176。，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45176。，∴∠ABE＝∠CBE＝176。，∵∠BDF＝∠BHG＝90176。，∴∠BGH＝∠BFD＝176。，∴∠DGF＝∠DFG＝176。，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．28．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（　?。〢．150176。 B．180176。 C．210176。 D．225176?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解.【詳解】由題意得：，，≌，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.29．如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70176。，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50176。，則敘述正確的是（ ）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等．運(yùn)用判定定理解答．【詳解】解：∵∠ACB=CAD=70176。，∠BAC=∠ACD=50176。，AC為公共邊，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70176?！佟螮HG=50176。，即EH≠EG，雖∠EFG=∠EGH=70176。，∠EGF=∠EHG=50176。，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找著∠EGH=70176?！佟螮HG=50176。，即EH≠EG是正確解決本題的關(guān)鍵．30．如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯(cuò)誤；C、補(bǔ)充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補(bǔ)充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時(shí)要逐個(gè)驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．