八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)填空選擇(提升篇)(word版-含解析)(完整版)
【正文】 用知識(shí)點(diǎn).26．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點(diǎn)F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線(xiàn)，交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線(xiàn)，交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則，即在和中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)在和中，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．27．如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝176?！唷螩AE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90176?！摺螮PF是直角，∴∠APF+∠APE=90176。∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90176?！唷螪AE=∠BAC+∠CAE=120176?！螦EC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176。進(jìn)而可得∠EAD=60176。DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（ ?。﹤€(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）錯(cuò)誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。∠DAE=45176。∴△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60176。AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176。=120176。【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得易得∠M的度數(shù)。∴∠CDM=∠CFE,故（3）正確在Rt△CED中， ∵CE=AD，BE=CD∴ 故（4）正確（5）∵△ADM≌△CEM∴ ∴ 不變，故（5）錯(cuò)誤故正確的有3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，通過(guò)推理論證每個(gè)命題的正誤是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵.6．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15176。M為AB中點(diǎn)，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45176。＝30176。O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB＝10176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．如圖，在和中，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接，則下列結(jié)論正確的是___________.①②③④【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠BAC=∠DAE=90176。∠OBA＝30176?！唷螪AB＝30176。∠AMC=∠BMC=90176。PC∥OA，PC＝4，點(diǎn)D是射線(xiàn)OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30176?！驹斀狻吭谥校堑耐饨恰嘤扇切蝺?nèi)角和定理可得∵∴∵平分∴由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 ∴∠FO=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176?！郟Q∥AE，故③正確，∵∠QCP＝60176。 B．△ACE)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176?！唷螰AE=∠DAF∠DAE=45176。OA＝OOC∠AOD＝∠COE ∴△AOD≌△COE（ASA），同理可證：△COD≌△BOE．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結(jié)論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。②正確，當(dāng)∠BCD=90176?！唷螮AD=60176?！唷螧DE∠AED=∠DAE=120176。?∠BFD,∠DCA=90176?！唷螦PE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45176?！唷鰽DF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∠ADB＝90176。即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝176。 B．180176。≠∠EHG=50176。∠EGF=∠EHG=50176。 D．225176。故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45176?！螦BE＋∠DFB＝90176?！郃G＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝176?？傻肏E＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45176。BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD
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