【正文】 是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；故選C．26．在中，已知，點是邊延長線上一點，如圖所示，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交直線于點，若，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點F作FD⊥AG，交AG的延長線于點D, 設BC=5x，利用AAS證出△FAD≌△AEB，從而用x表示出AD，BD，然后利用AAS證出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG從而求出結論．【詳解】解：過點F作FD⊥AG，交AG的延長線于點D ∵設BC=5x，則CE=3x∴BE=BC＋CE=8x∵，∴∠BAC=∠BCA=45176?！唷螧CA=∠CAE＋∠E=45176。由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90176。，AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45176?！唷螰AD=∠E在△FAD和△AEB中∴△FAD≌△AEB∴AD=EB=8x，F(xiàn)D=AB∴BD=AD－AB=3x，F(xiàn)D=CB在△FDG和△CBG中∴△FDG≌△CBG∴DG=BG=BD=∴AG=AB＋BG=∴故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵．27．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結論中始終正確有 （　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結論②錯誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結論④正確；綜上，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結論.故選：C.點睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關鍵.28．如圖，是正內(nèi)一點，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段，連接，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到：②點與的距離為4；③；④四邊形；⑤．其中正確的結論是（ ）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60176。，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB＝150176。，故結論③正確；，故結論④正確；如圖②，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．利用旋轉(zhuǎn)變換構造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計算可得結論⑤正確．【詳解】解：由題意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60176。，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176。，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60176。，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′＝OB＝4．故結論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90176。，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。+60176。＝150176。，故結論③正確；，故結論④正確；如圖②所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5的直角三角形，則，故結論⑤正確．綜上所述，正確的結論為：①②③④⑤．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)5所構成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．在判定結論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結論①﹣結論④解題思路的拓展應用．29．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形（　　）A．8對 B．7對 C．6對 D．5對【答案】B【解析】【分析】易證△ABC是關于AF對稱的圖形，其中的小三角形也關于AF對稱，共可找出7對三角形.【詳解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB證明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC又∵∴CE=BD∴在Rt△BCE和Rt△CBD中 ∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO和Rt△ADO中 ∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF，得證其余全等證明過程類似故選：B【點睛】本題考查全等的證明，解題關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導出圖形中邊的關系，為證全等作準備30．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC=∠ABD，還應補充一個條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結合選項，逐個驗證得出：A、補充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯誤；C、補充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．故選B．點睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗證，排除錯誤的選項．