【正文】 長線于E∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o (兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)∴BC=AB 即AB=2BC點(diǎn)評 本題還可過C作CE∥AB訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.分析 由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠BCE=∠DCA∴△BCE≌△ACD（SAS）∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）∴BN=AM∴△NBC≌△MAC（SAS）∴CM=CN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴∠MCN=∠ACB=60o∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié),得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析,證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識四、作業(yè)：課本58頁第13，14題小結(jié)與復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想結(jié)合回顧與思考中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧本章的主要內(nèi)容。在對問題的回答過程中，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語言解釋答案的過程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子來說明對所學(xué)知識的理解，而不是簡單的重復(fù)教科書上的結(jié)論?；卮鸷螅寣W(xué)生進(jìn)行反思和交流，并在反思和交流的過程中建立知識體系。最后通過一些練習(xí)鞏固本章的知識點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能總結(jié)出軸對稱、軸對稱變換、用坐標(biāo)表示軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)知識點(diǎn)；通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識點(diǎn)。情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)出知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是①軸對稱和等腰三角形的性質(zhì)及判定。②通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。難點(diǎn)是通過軸對稱的特征來解決幾何圖形的軸對稱問題。教學(xué)方法小組討論法：以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）本章知識結(jié)構(gòu)圖（二）回顧與反思，存在著大量的軸對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對稱的圖形有什么特點(diǎn)？，有哪些是軸對稱圖形？它們的對稱軸與這個(gè)圖形有怎樣的位置關(guān)系？，對應(yīng)點(diǎn)所連線段與對稱軸有什么關(guān)系？如何作出一個(gè)圖形的軸對稱圖形？，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？請結(jié)合例子說明。，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質(zhì)？（三）例題專題一 有關(guān)軸對稱的學(xué)科內(nèi)專題通過軸對稱的特征來解釋幾何圖形中的軸對稱問題，這也是本章的重點(diǎn)．解決這類問題需要正確掌握常見幾何圖形的軸對稱特征．，舉出幾個(gè)軸對稱圖形來，井說明其對稱軸．解析 幾何圖形中的軸對稱圖形可設(shè)想將其沿某一直線對折，看能否使之重合，從而作出判別．答案 線段、角、等腰三角形、等邊三角形、圓都是軸對稱圖形．線段的對稱軸有兩條分別是：線段的垂直平分線和線段所在的直線．角的對稱軸是角的平分線所在的直線．等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線或頂角的平分線所在直線或底邊的中線所在直線．等邊三角形共有三條對稱軸分別是三邊的垂直平分線．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對稱軸．專題二 有關(guān)軸對稱的學(xué)科間專題．軸對稱現(xiàn)象在其他學(xué)科中也廣泛存在．如英文字母中的軸對稱圖形，物理中的軸對稱特征等，即便是文學(xué)中也出現(xiàn)有軸對稱的含義．解決這類問題就需要我們善于觀察，學(xué)會(huì)欣賞軸對稱現(xiàn)象．，竣工時(shí)，太守在廟門右邊寫一幅上聯(lián)“萬瓦千磚百匠造成十佛寺”，望有人對出下聯(lián)，且表達(dá)恰如其分，你知道下聯(lián)是什么嗎?你覺得是否合適?解析 生活中的軸對稱無處不在，只要有心，定可發(fā)現(xiàn)其間所蘊(yùn)含的豐富文化價(jià)值和無窮美的享受．答案 有給下聯(lián)為“一舟二櫓四人搖過八仙橋”。在這副楹聯(lián)中，所蘊(yùn)含的對稱美令人叫絕．專題三 軸對稱的應(yīng)用專題利用軸對稱可以得到相等的線段和全等的圖形，利用軸對稱性質(zhì)可以作已知圖形的軸對稱圖形，用此知識可以解決一類實(shí)際問題．此外，應(yīng)用軸對稱知識設(shè)計(jì)圖案，如鑲邊、剪紙等．—1所示，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上，試問：怎樣撞擊白球B，使白球先撞擊臺(tái)邊EF反彈后再擊黑球A?解析 設(shè)白球撞擊后與EF交于P點(diǎn)，為使反彈后擊中A球，必有∠BPF＝∠APE，為此，只要作B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)B′連結(jié)AB′與EF交點(diǎn)即P點(diǎn)．答案：作B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)B′A交于EF于P，則按BP的方向撞擊白球，反彈后必沿PA方向擊中黑球。—2，花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧或圓構(gòu)成，依照例圖，請你為班級黑板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊．要求：只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案，不寫畫法，不需要文字，以所給的正方形為基礎(chǔ)，用圓弧或圓畫出；圖案應(yīng)有美感；與例圖不同．解析 本題主要考查大家根據(jù)軸對稱性質(zhì)設(shè)計(jì)花邊圖案的能力，而且要符合題中的四點(diǎn)要求，這是一道融數(shù)學(xué)與美術(shù)為一體的綜合創(chuàng)新素質(zhì)題．答案 此題答案不唯一，略舉幾例如圖14—3所示．專題四 等腰三角形中角的度數(shù)或線段的長度的計(jì)算利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度時(shí)常利用列代數(shù)方程的方法求解．，一腰上的中線把其周長分成兩部分，且差為3厘米，則腰長是多少?解析 條件中沒有指明兩部分中誰大誰小，所以就有兩種情況：當(dāng)有底的那部分較大時(shí)，則另一部分較小；當(dāng)有底的那部分較小時(shí)，則另一部分就大．答案 設(shè)等腰三角形腰長為x厘米．（1）當(dāng)有底的那部分較大時(shí)，可得方程：所以x=2．因?yàn)?+25，所以此解不滿足題意，舍去．（2）當(dāng)有底的那部分較小時(shí)，根據(jù)題意可得方程：所以x=8．綜上所知，這個(gè)等腰三角形的腰長是8厘米．經(jīng)驗(yàn)技巧：解本題時(shí)關(guān)鍵是考慮有兩種情況，不然就會(huì)出現(xiàn)漏解，但是還要考慮所求出的邊長是不是符合三角形的三邊關(guān)系，這也是易忽略的一點(diǎn)．解題技巧是設(shè)未知數(shù)、列方程．專題五 感觸中考軸對稱和等腰三角形的性質(zhì)及判定在中考命題中隨著新教材的使用，比重在原有的基礎(chǔ)上將逐步的加大．常見題型有：①通過選擇題、填空題等形式給出圖形，讓你判斷哪些是軸對稱圖形及軸對稱圖形的對稱軸；②與“兩點(diǎn)間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”相結(jié)合，解決實(shí)際生活中的極值問題；③利用垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形及等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)及判定，證角、線段的相等或倍分問題．6.（2004年吉林）圖14—4所示的圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是 （ ）解析 A有兩條對稱軸；B有四條對稱軸；C不是軸對稱圖；D中有一條對稱軸．答案 B7.（2004年鹿泉）圖“14—5是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落人的球袋是A．l號袋 B．2號袋C．3號袋 D．4號袋解析 通過軸對稱的性質(zhì)可得出答案．答案 B8.（2004年呼和浩特）如圖14—6，△ABC中，BA＝BC，∠B＝120176。，AB的垂直平分線交AC于D，求證：AD=DC．解析 由條件的“線段垂直平分線”可想到連結(jié)BD得BD＝AD，只需證BD＝DC．在△ABC中，易證∠C＝30176。，這樣只要證△DBC為直角三角即可．由∠ABC＝120176。，易證∠DBC＝90176。．答案 連結(jié)BD，如圖14—6所示。因?yàn)锽A=BC，∠ABC=120176。，所以∠A=∠C=30176。因?yàn)镕D為AB的垂直平分線，所以AD=DB，所以∠DBA=∠A=30176。所以∠DBC=∠ABC－∠DBA=120176。－30176。=90176。在Rt△DBC中，因?yàn)椤螩=30176。，所以。所以。（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點(diǎn)。 完美DOC格式