【正文】 GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF＞AP，從而得出本小題錯誤.【詳解】解：①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴∠ABP=∠ABC，∠CAP=（90176。+∠ABC）=45176。+∠ABC，在△ABP中，∠APB=180176?！螧AP∠ABP，=180176。（45176。+∠ABC+90176?！螦BC）∠ABC，=180176。45176。 ∠ABC90176。+∠ABC∠ABC，=45176。，故本小題正確；②∵PF⊥AD，∠APB=45176。（已證），∴∠APB=∠FPB=45176。，∵∵PB為∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴AB=BF，AP=PF；故②正確；③∵∠ACB=90176。，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90176。，∠AHP+∠HAP=90176。，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90176。，在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP（AAS），∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BDAH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD，∠ACB=90176。，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45176。，∴∠ADG=∠DAG=45176。，∴DG=AG，∵∠PAF=45176。，AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選:C.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.26．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60176。=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE相交于點O，給出四個條件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四個條件中，選擇兩個可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　?。〢．2種 B．3種 C．4種 D．6種【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：證△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：證△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：證△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【詳解】解：有①②，①③，②④，③④，共4種，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中 ，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已證），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；故選C．28．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20176。，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）A．80176。 B．70176。 C．60176。 D．45176。【答案】B【解析】【分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20176。，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80176。，在△ADE與△CBA中，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。，∵∠CAE=∠DAE∠BAC=80176。20176。=60176。，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60176。，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC∠AED=40176。，∴∠DCE=∠CDE=（18040176。）247。2=70176。．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．29．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論中正確的是（　?。〢．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共邊，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴ABAD=ABAE=BE，BCCD=BCCE，∵在△BCE中，BE＞BCCE，∴ABAD＞CBCD．故選A．30．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對數(shù)為（ ）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176。，∵∠A為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176。，∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176。，∴△BOE≌△COD（ASA）．綜上：共有4對全等三角形，故選C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要從已知條件開始結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．