【正文】 腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，其中靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.25．如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互余的角有兩個(gè)C．∠AOB＝90176。 D．點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得到∠AOB的度數(shù)，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90176。，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】∵點(diǎn)A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴AD=AE，BC=BE．∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個(gè)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=180176。=90176。，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．26．如圖，AOOM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是 ( )A． B．4 C． D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化【答案】B【解析】【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90176。，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90176。，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=8=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析或解答．27．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15176。，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。+60176。+60176。+15176。=180176。，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+15176。=90176。，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），始終正確的有3個(gè)結(jié)論.故選：C.點(diǎn)睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.29．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　　）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或證明．30．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45176。，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無(wú)法證明，故②錯(cuò)誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯(cuò)誤．故選D．