【正文】 腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，其中靈活應用所學知識是解答本題的關鍵.25．如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結(jié)論錯誤的是(　　)A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互余的角有兩個C．∠AOB＝90176。 D．點O是CD的中點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得到∠AOB的度數(shù)，再利用“HL”證明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90176。，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】∵點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，∴AD=AE，BC=BE．∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A選項結(jié)論正確；與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個，故B選項結(jié)論錯誤；∵點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=180176。=90176。，故C選項結(jié)論正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點O是CD的中點，故D選項結(jié)論正確．故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．26．如圖，AOOM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是 ( )A． B．4 C． D．PB的長度隨B點的運動而變化【答案】B【解析】【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【詳解】如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90176。，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90176。，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=8=4，故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用有關定理來分析或解答．27．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC＝15176。，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。+60176。+60176。+15176。=180176。，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+15176。=90176。，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），S四邊形AEPF=S△ABC，上述結(jié)論中始終正確有 （　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵AB=AC，∠BAC=90176。，P是BC中點，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。，∵∠APF+∠FPA=90176。， ∠ APF+∠BPE=90176。，∴∠APF=∠BPE，在△BPE和△APF中，∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，∴△PFA≌△PEB；故①正確；∵△ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故結(jié)論②錯誤；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90176。，∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結(jié)論.故選：C.點睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關鍵.29．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　?。佟鰽FB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．30．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45176。，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無法證明，故②錯誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．故選D．