【正文】 ，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF＞AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90176。，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45176。，∴∠APF+∠CPF=90176。，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90176。，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45176。，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯誤的是（　　）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【解析】【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45176。，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45176。，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45176。，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝176。，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90176。，且∠C+∠DBC＝90176。，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90176。，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∠ADB＝90176。，∠CAE＝∠BAE＝176。，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝176?！唷螦HG＝176。，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝176。，∴∠EHB＝45176。，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45176。，∴HE＝BE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點(diǎn),靈活運(yùn)用知識點(diǎn).28．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（ ）個A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.29．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到：②點(diǎn)與的距離為4；③；④四邊形；⑤．其中正確的結(jié)論是（ ）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60176。，所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結(jié)論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進(jìn)而求得∠AOB＝150176。，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確；如圖②，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計(jì)算可得結(jié)論⑤正確．【詳解】解：由題意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60176。，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176。，∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60176。，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′＝OB＝4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90176。，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。+60176。＝150176。，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確；如圖②所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5的直角三角形，則，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③④⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)．在判定結(jié)論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①﹣結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．30．如圖，在Rt△ABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45176。，將△繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，：①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】解：∵將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；②無法證明，故②錯誤；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45176。，∴∠BAE+∠DAC=45176。，∠FAE=∠DAE=45176。．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．故選D．