【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)△AEF與△CEB39。不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【詳解】∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn)，∴BD=BC=AB，∴tan∠BAD=，∴∠BAD≠30176。，故①錯(cuò)誤；如圖，連接B39。D，∵B、B′關(guān)于AD對(duì)稱，∴AD垂直平分BB39。，∴∠AFB=90176。，BD=B39。D=CD，∴∠DBB39。=∠BB39。D，∠DCB39。=∠DB39。C，∴∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，∴∠AFB=∠BB39。C，又∵∠BAF+∠ABF=90176。=∠CBB39。+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB39。，∴△ABF≌△BCB39。，∴BF=CB39。=B39。F，∴△FCB39。是等腰直角三角形，∴∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。，故②正確；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C，故③正確；∵AF＞BF=B39。C，∴△AEF與△CEB39。不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結(jié)論：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DCDE；④∠FBE=90°，其中正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，得出∠FAE=45176。，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明△AED≌△AEF,判定②正確；先由∠BAC=∠DAF=90176。，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。，進(jìn)而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．17．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40176。【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。A選項(xiàng)：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項(xiàng)：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40176。，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項(xiàng)不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．18．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176。，∴∠A=∠AFP=60176。，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60176。，∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．19．已知的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若，則；②若，則，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（ ）A．①，②都正確 B．①，②都錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①正確，②錯(cuò)誤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)即可推出△△，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可．【詳解】解：①△，△的周長相等，，△△，①正確；②如圖，延長到，使，延長到，使，∴，∵的周長相等，∴，在△和△中，∴ △△（SAS）∴，∵，∴，又∵，∴，在△和△中，△△（AAS），②正確；綜上所述：①，②都正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，而和不能判斷兩三角形全等．20．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對(duì)應(yīng)邊不對(duì)應(yīng)，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（　　）A．8對(duì) B．7對(duì) C．6對(duì) D