【文章內(nèi)容簡介】 C．80 176。 D．50176。【答案】B【解析】試題解析：∵D為AB的中點，ED⊥AB，∴DE為線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90176。，∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90176。，∴3∠DBE=90176。，∴∠DBE=30176。，∴∠CAB=90176。∠DBE=90176。30176。=60176。．故選B．14．如右圖，在△ABC中，點Q，P分別是邊AC，BC上的點，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】試題解析：∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，∴點P在∠BAC的平分線上，即AP平分∠BAC，故①正確；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR， 故④正確；在△APR與△APS中, ∴AR=AS，故②正確；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，③錯誤.故選C.15．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90176。，AE⊥BD于點E．連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A做AH⊥CD交BD于點H，則下列結(jié)論：①∠ADC=15176。；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數(shù)以及DA=AC，即可作出判斷；②分別求出∠AFG和∠AGD的度數(shù)，即可作出判斷；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HAB的度數(shù)，求證，利用AAS即可證出兩個三角形全等；③根據(jù)④證出的全等即可作出判斷；⑤證明∠EAH=30176。，即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判斷.【詳解】①正確：∵是等邊三角形，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．又∵，∴，∴，∴；②錯誤：∵∠EDF=∠ADB∠ADC=30176?！唷螪FE=90176。∠EDF=90176。30176。=60176。=∠AFG∵∠AGD=90176?！螦DG=90176。15176。=75176?！螦FG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正確，由題意可得，∵，．∴．又∵，∴，在和中∴≌．∴．⑤正確：∵，∴，又∵，∴又∵，∴，又∵，∴【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，屬于較難題目.16．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補充一個條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項，逐個驗證得出：A、補充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯誤；C、補充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．故選B．點睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗證，排除錯誤的選項．17．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BFEF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．【詳解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90176。，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；∵∠FED=90176。，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯誤．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADF是解題的關(guān)鍵．18．如圖，已知 AD 為△ABC 的高線，AD=BC，以 AB 為底邊作等腰 Rt△ABE，連接 ED， EC，延長CE 交AD 于F 點，下列結(jié)論：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正確的有（ ）A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】①易證∠CBE=∠DAE，即可求證：△ADE≌△BCE；②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解題；③證明△AEF≌△BED即可；④易證△FDC是等腰直角三角形，則CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【詳解】∵AD為△ABC的高線， ∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90176。，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45176。，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45176。，∴∠DAE=∠CBE，在△DAE和△CBE中，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正確；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90176。，∴∠EDC+∠ECB=90176。，∴∠DEC=90176。，∴CE⊥DE；故②正確；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90176。，∴∠BED=∠AEF，在△AEF和△BED中，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正確；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正確；綜上①②③④都正確，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFE≌△CDE是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于點E，若不再添加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個條件是（ ）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC，BC是公共邊，即可得要證△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故選A.點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，解題時利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，確定條件即可，此題為開放題，只要答案符合判定定理即可.20．如圖