山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三最后一卷(打靶卷)數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，得，所以，點為棱的中點，同理可知，點為棱的中點，則，而，且，由空間中兩點間的距離公式可得，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項正確；對于D選項，將矩形與矩形延展為一個平面，如下圖所示：若最短，則、三點共線，，所以，點不是棱的中點，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計算能力，屬于難題.(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0B. 當(dāng)a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0C. 對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點D. 存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗證選項，選項A，通過切點求切線，再通過點斜式寫出切線方程，選項B 通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點問題．【詳解】選項A，當(dāng)時，，所以，故切點為，所以切線斜率，故直線方程為：，即切線方程為：， 選項A正確.選項B，當(dāng)時，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點.,則，所以B正確.對于選項C、D，令，即 ，所以, 則令,令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時，單調(diào)遞減.時，單調(diào)遞增.所以時，取得極小值，即當(dāng)時取得極小值，又,即又因為在上單調(diào)遞減，所以所以時，取得極小值，即當(dāng)時取得極大值，又，即所以當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，f(x)在(－π，+∞)上無零點，所以C不正確.當(dāng)，即時，與的圖象只有一個交點即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點，故D正確.故選：ABD．【點睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運算，邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】解：展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，故答案為：240．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放回箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率是________.【答案】【解析】【分析】先定義事件，，從而得到事件“甲恰好摸到兩次綠球的情況為事件，利用事件的獨立性進行概率計算，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)“甲摸到綠球”的事件為，則，“甲摸到紅球”的事件為，則，設(shè)“乙摸到綠球”的事件為，則，“乙摸到紅球”的事件為，則，在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的情況是，所以.故答案為：【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定義相關(guān)事件。，b為正實數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算可得、進而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得，因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，所以即，所以，所以切點為，由切點在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運算求解能力，屬于中檔題.，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△，若F1
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