山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三最后一卷(打靶卷)數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，得，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，而，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、三點(diǎn)共線，，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題.(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0B. 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0C. 對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)D. 存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B 通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點(diǎn)問題．【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以，故切點(diǎn)為，所以切線斜率，故直線方程為：，即切線方程為：， 選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點(diǎn).,則，所以B正確.對于選項(xiàng)C、D，令，即 ，所以, 則令,令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時(shí)，單調(diào)遞減.時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極小值，又,即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極大值，又，即所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，f(x)在(－π，+∞)上無零點(diǎn)，所以C不正確.當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點(diǎn)問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個(gè)球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放回箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率是________.【答案】【解析】【分析】先定義事件，，從而得到事件“甲恰好摸到兩次綠球的情況為事件，利用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，即可得到答案。【詳解】設(shè)“甲摸到綠球”的事件為，則，“甲摸到紅球”的事件為，則，設(shè)“乙摸到綠球”的事件為，則，“乙摸到紅球”的事件為，則，在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的情況是，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定義相關(guān)事件。，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(diǎn)(x0，y0)，則的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得、進(jìn)而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得，因?yàn)橹本€y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(diǎn)(x0，y0)，所以即，所以，所以切點(diǎn)為，由切點(diǎn)在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.所以的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△，若F1
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