山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三最后一卷(打靶卷)數(shù)學(xué)試題【含解析】-展示頁
2025-04-05 05:35本頁面
【正文】 的動(dòng)點(diǎn)，（ ）A. 直線與平面所成角的正弦值范圍為B. 點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C. 點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D. 己知為中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，為的中點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；證明出平面，分別取棱、的中點(diǎn)、比較和六邊形的周長(zhǎng)和面積的大小，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點(diǎn)、判斷四邊形的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，利用、三點(diǎn)共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個(gè)法向量，且，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，連接、在正方體中，平面，平面，四邊形是正方形，則，平面，平面，同理可證，平面，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為，周長(zhǎng)為.設(shè)、分別為棱、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長(zhǎng)為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長(zhǎng)相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，平面，平面，即，得，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，而，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、三點(diǎn)共線，，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長(zhǎng)的最小值問題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題.(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0B. 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0C. 對(duì)任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)D. 存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B 通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點(diǎn)問題．【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，所以，故切點(diǎn)為，所以切線斜率，故直線方程為：，即切線方程為：， 選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點(diǎn).,則，所以B正確.對(duì)于選項(xiàng)C、D，令，即 ，所以, 則令,令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時(shí)，單調(diào)遞減.時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極小值，又,即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極大值，又，即所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，f(x)在(－π，+∞)上無零點(diǎn)，所以C不正確.當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點(diǎn)問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個(gè)球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此
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