20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學高三上學期期末數學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:16 本頁面
【文章內容簡介】 ． B． C． D．【答案】A【分析】利用雙曲線的定義求出，再根據以及離心率公式可求得結果.【詳解】因為，且，所以，由得，即，所以，又，所以.故選：A.12．已知函數與函數圖像交點分別為：，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數都為奇函數，得到函數與都關于點對稱，當時，得到函數在區(qū)間上單調遞減，利用導數求得的單調性，得出與在區(qū)間上共有個交點，結合對稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數都為奇函數，可得函數與函數都關于點對稱，且時，函數沒有定義，當時，又由，所以函數在區(qū)間上單調遞減，又由，當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以函數與在區(qū)間上有兩個交點，由對稱性可知與在區(qū)間上也有兩個交點，且四個交點的橫坐標之和為0，縱坐標之和為4，即.故選：D.【點睛】涉及到兩個函數交點的坐標和，應用函數的對稱性是解題的關鍵.二、填空題13．曲線在點處的切線方程為___________.【答案】【分析】根據導數的幾何意義可求得結果.【詳解】因為，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：14．已知向量，若，則___________.【答案】【分析】根據平面向量共線的坐標表示列式可解得結果.【詳解】，若，則，解得.故答案為：.15．若過點的直線將圓的周長分為兩部分，則直線的斜率為___________.【答案】或【分析】直線將圓的周長分為2:1的兩部分，則直線與圓相交的弦長對應的圓心角為，可求出圓心到直線的距離，從而求得直線斜率.【詳解】易知直線將圓的周長分為2:1的兩部分，直線與圓相交的弦長對應的圓心角為，圓心到直線的距離為，設直線方程為，由點到直線距離公式有，則，解得或.故答案為：或.三、雙空題16．已知數列滿足，則___________；____________.【答案】 【分析】由可得，兩式相減，可得的表達式，注意的情況，然后運用裂項相消法求出的值.【詳解】由題意，當時，；當時，由，可得，兩式相減可得，所以，時也適合上式；所以.又因為，所以.故答案為：，.【點睛】關鍵點點睛：（1）在由求的過程中，需注意時的情形；（2）根據通項公式的特征，利用裂項相消法求數列的和.四、解答題17．已知函數
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