20xx屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． B． C． D．【答案】A【分析】利用雙曲線的定義求出，再根據(jù)以及離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，由得，即，所以，又，所?故選：A.12．已知函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)分別為：，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)都為奇函數(shù)，得到函數(shù)與都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，得出與在區(qū)間上共有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)都為奇函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，函數(shù)沒有定義，當(dāng)時(shí)，又由，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性可知與在區(qū)間上也有兩個(gè)交點(diǎn)，且四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，縱坐標(biāo)之和為4，即.故選：D.【點(diǎn)睛】涉及到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)和，應(yīng)用函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：14．已知向量，若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示列式可解得結(jié)果.【詳解】，若，則，解得.故答案為：.15．若過點(diǎn)的直線將圓的周長(zhǎng)分為兩部分，則直線的斜率為___________.【答案】或【分析】直線將圓的周長(zhǎng)分為2:1的兩部分，則直線與圓相交的弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，可求出圓心到直線的距離，從而求得直線斜率.【詳解】易知直線將圓的周長(zhǎng)分為2:1的兩部分，直線與圓相交的弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，圓心到直線的距離為，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線距離公式有，則，解得或.故答案為：或.三、雙空題16．已知數(shù)列滿足，則___________；____________.【答案】 【分析】由可得，兩式相減，可得的表達(dá)式，注意的情況，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出的值.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減可得，所以，時(shí)也適合上式；所以.又因?yàn)?，所?故答案為：，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）在由求的過程中，需注意時(shí)的情形；（2）根據(jù)通項(xiàng)公式的特征，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.四、解答題17．已知函數(shù)
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