【正文】 ∴BD=AD，∴AD=CDBC=ba. ③如圖，當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BCCD=ab.④如圖，當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤當(dāng)∠B為直角時(shí)，點(diǎn)O、D、B重合，OB=0，不符合題意，當(dāng)∠C為直角時(shí)，點(diǎn)O、C、D、E重合，CD=0，不符合題意，如圖，當(dāng)∠A為直角時(shí)，點(diǎn)A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90176?！摺螦CM=180176?！鰽BD的角平分線BE與AC交于點(diǎn)E，連接DE，則∠DEB＝_____．【答案】40176?！螧AD＝80176?！摺螮FB=∠EHB=90176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。46176?！窘馕觥坑傻妊切蔚男再|(zhì)得出∠B=∠C=70176。D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，則 ∠CAB＝（ ）A．30176?！敬鸢浮緽【解析】試題解析：∵D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，∴DE為線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90176?！唷螩AB=90176。．故選B．14．如右圖，在△ABC中，點(diǎn)Q，P分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】試題解析：∵PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，且PR=PS，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，即AP平分∠BAC，故①正確；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR， 故④正確；在△APR與△APS中, ∴AR=AS，故②正確；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，③錯(cuò)誤.故選C.15．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90176?！唷螪FE=90176。=∠AFG∵∠AGD=90176?！螦FG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正確，由題意可得，∵，．∴．又∵，∴，在和中∴≌．∴．⑤正確：∵，∴，又∵，∴又∵，∴，又∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題目.16．如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯(cuò)誤；C、補(bǔ)充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補(bǔ)充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時(shí)要逐個(gè)驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．17．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BFEF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．【詳解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90176。AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45176?！郈E⊥DE；故②正確；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90176。．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60176。（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。角只能是頂角,則兩個(gè)底角是40176。=90176?！螦BE＋∠DFB＝90176。?45176。故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45176?！唷螪GF＝∠DFG＝176。+60176。+15176。PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30176。PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30176。AB上一點(diǎn)D，且AD＝BC，過點(diǎn)D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）A．80176。【答案】B【解析】【分析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20176。∵∠CAE=∠DAE∠BAC=80176?！唷鱀CE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC∠AED=40176。．故選B．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．29．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　?。佟鰽FB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或證明．30．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作 EF∥AD，與AC、DC 分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、 EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180176。△EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2，S△EDH=DH2=13x2．詳解：①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45176。故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=GH,∠FHG=901