【文章內容簡介】 確．作EM∥AB交AC于M．∵CA=CB，∠ACB=90176。，∴∠CAB=∠CBA=45176。，∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=176。，∴∠MEA=∠EAB=176。，∴∠CME=45176。=∠CEM，設CM=CE=a，則ME=AM=a，∴tan∠CAE=，故①正確，②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，③正確．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠PFE=45176。，∵∠EFA=∠ACE=90176。，∴∠PFA=∠PFE=45176。，∴若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確．④正確．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=176。，∠CEP=90176。﹣∠CAE=176。，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE，故④正確，⑤錯誤．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假設S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假設不成立．故⑤錯誤．.故選D.15．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。，點O為斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90176。，DE交OC于點P，則下列結論：①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結論（1）正確．因為圖中全等的三角形有3對；結論（2）錯誤．由全等三角形的性質可以判斷；結論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷．結論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷．【詳解】結論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。OA＝OOC∠AOD＝∠COE ∴△AOD≌△COE（ASA），同理可證：△COD≌△BOE．結論（2）錯誤．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC=OPOE，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．綜上所述，正確的結論有3個，故選C．【點睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點．難點在于結論（4）的判斷，其中對于“OP?OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題．16．如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC＝EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應該是(　 　)A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC與Rt△DEF中，直角邊BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊AB=DE.故選：B.17．如圖，在等腰△ABC中，，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持,連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，下列結論：(1)是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，（3）長度的最小值為4；（4）連接CF，CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分，則或其中正確的結論個數(shù)是 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質判斷①，根據(jù)正方形的判定定理判斷②，根據(jù)勾股定理判斷③，根據(jù)面積判斷④．【詳解】連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A= ，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF(SAS)；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，又∵EF=DF∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正確).當D. E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形(故(2)錯誤).由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最小；即當DF⊥AC時,DE最小,此時 .∴ (故(3)錯誤).∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CDFE=S△AFC,∵CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1當S△ADF：S△CDF=1:2時，S△ADF=S△ACF=又∵S△ADF= ∴2AD=∴AD=(故(4)錯誤).故選：A.【點睛】本題考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解題的關鍵.18．如圖，點P是AB上任意一點，∠ABC=∠ABD，還應補充一個條件，才能推出△APC≌△APD．從下列條件中補充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB【答案】B【解析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結合選項，逐個驗證得出：A、補充BC=BD，先證出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正確；B、補充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故錯誤；C、補充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確；D、補充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正確．故選B．點睛：本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗證，排除錯誤的選項．19．如圖,在△ABC中,∠C=90176。,∠B=30176。,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據(jù)角平分線的性質得出∠ADC的度數(shù)是解題的關鍵.20．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，、相交于點，點、分別是線段、：①；②；③是等邊三角形；④連，(