北京育英中學(xué)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱填空選擇中考真題匯編[解析版](編輯修改稿)
2025-04-01 23:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△ADF的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40176?！敬鸢浮緽【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。A選項(xiàng)：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項(xiàng)：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40176。，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項(xiàng)不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．17．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176。，∵∠A為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176。，∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176。，∴△BOE≌△COD（ASA）．綜上：共有4對(duì)全等三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到難，不重不漏．18．在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS證明△ABC與△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，對(duì)應(yīng)邊不對(duì)應(yīng)，不能證明△ABC與△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA證明△ABC與△DEF全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS證明△ABC與△DEF全等；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對(duì)應(yīng)，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正確；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60176。，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176。，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60176。，可知PD≠CD，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60176。，由平角的性質(zhì)可得∠AOE=120176。，可知⑤正確；【詳解】①∵△ABC和△CDE為等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60176?！唷螦CD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60176?！唷鰿QB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故②正確；∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60176?！唷鱌CQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠D
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