蘇教版必修4-33-幾個三角恒等式-教案(編輯修改稿)
2025-04-03 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異，而且還有所包含的角，三角恒等變換常常先尋找式子所包含的各個角間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)，選擇可以聯(lián)系它們的適當公式，. 對于問題⑤：（1）如果從右邊出發(fā)，僅利用和（差）的正弦公式作展開合并，把兩個三角式結構形式上的不同點作為思考的出發(fā)點，引導學生思考，哪些公式包含sinαcosβ呢？想到sin(α+β)=sinαcosβ+，sinαcosβ，必須有2個方程，這就促使學生考慮還有沒有其他包含sinαcosβ的公式，列出sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ后，解相應的以sinαcosβ，cosαsinβ為未知數(shù)的二元一次方程組，就容易得到所需要的結果.（2）由（1）得到以和的形式表示的積的形式后，解決它的反問題，即用積的形式表示和的形式，在思路和方法上都與（1），令α+β=θ，αβ=φ，則α=，β=,代入 (1)式即得(2)式.證明:(1)因為sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ,將以上兩式的左右兩邊分別相加,得sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ,即sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)].(2)由(1),可得sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ.①設α+β=θ,αβ=φ,那么α=,β=.把α,β的值代入①,即得sinθ+sinφ=2sincos. 教師給學生適時引導，指出這兩個方程所用到的數(shù)學思想,可以總結出在本例的證明過程中用到了換元的思想,如把α+β看作θ,αβ看作φ,從而把包含α,β的三角函數(shù)式變換成θ,把sinαcosβ看作x,cosαsinβ看作y,把等式看作x,y的方程,通過解方程求得x,這就是方程思想的體現(xiàn).討論結果：①α是的二倍角.②sin2=1cos.③④⑤略(見活動）.（三）應用示例例1 化簡:. 活動：此題考查公式的應
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