蘇教版必修4-33-幾個(gè)三角恒等式-教案-展示頁(yè)
2025-04-03 04:10本頁(yè)面
【正文】 ）得到以和的形式表示的積的形式后，解決它的反問(wèn)題，即用積的形式表示和的形式，在思路和方法上都與（1），令α+β=θ，αβ=φ，則α=，β=,代入 (1)式即得(2)式.證明:(1)因?yàn)閟in(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ,將以上兩式的左右兩邊分別相加,得sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ,即sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)].(2)由(1),可得sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ.①設(shè)α+β=θ,αβ=φ,那么α=,β=.把α,β的值代入①,即得sinθ+sinφ=2sincos. 教師給學(xué)生適時(shí)引導(dǎo)，指出這兩個(gè)方程所用到的數(shù)學(xué)思想,可以總結(jié)出在本例的證明過(guò)程中用到了換元的思想,如把α+β看作θ,αβ看作φ,從而把包含α,β的三角函數(shù)式變換成θ,把sinαcosβ看作x,cosαsinβ看作y,把等式看作x,y的方程,通過(guò)解方程求得x,這就是方程思想的體現(xiàn).討論結(jié)果：①α是的二倍角.②sin2=1cos.③④⑤略(見(jiàn)活動(dòng)）.（三）應(yīng)用示例例1 化簡(jiǎn):. 活動(dòng)：此題考查公式的應(yīng)用，它們的功能各異，本質(zhì)相同，具有對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系.解:原式==tan. 點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)基本知識(shí)的考查，重在讓學(xué)生理解倍角公式與半角公式的內(nèi)在聯(lián)系.:sin50176。,cos=177。 (2)sinθ+sinφ=2sin.并觀(guān)察這兩個(gè)式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有何不同？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想關(guān)于余弦的二倍角公式cosα=12sin2,將公式中的α用代替,，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：=12sin2α中,以α代替2α,以代替α,即得cosα=12sin2, 所以sin2=. 在倍角公式cos2α=2cos2α
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1