20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧直線與圓圓與圓的位置關(guān)系-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 弦長(zhǎng)的一半就等于＝，所以弦長(zhǎng)為.(2)易知圓C：x2＋y2－2ay－2＝0的圓心為(0，a)，(0，a)到直線y＝x＋2a的距離d＝，由直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝2，可得＋3＝a2＋2，解得a2＝2，故圓C的半徑為2，所以圓C的面積為4π，故選A.【答案】 (1)D (2)A命題方向3 切線問題【例3】 已知點(diǎn)P(＋1,2－)，點(diǎn)M(3,1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng)．【解】 由題意得圓心C(1,2)，半徑r＝2.(1)∵(＋1－1)2＋(2－2－2)2＝4，∴點(diǎn)P在圓C上．又kPC＝＝－1，∴切線的斜率k＝－＝1.∴過點(diǎn)P的圓C的切線方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0.(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝54，∴點(diǎn)M在圓C外部．當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3，即x－3＝(1,2)到直線x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r，即此時(shí)滿足題意，所以直線x＝3是圓的切線．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，則圓心C到切線的距離d＝＝r＝2，解得k＝.∴切線方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上可得，過點(diǎn)M的圓C的切線方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0.∴|MC|＝＝，∴過點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為＝＝1.∴x＝3時(shí)，切線長(zhǎng)為1.方法技巧第(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法①幾何法：利用d與r的關(guān)系.②代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.③點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題.(2)處理直線與圓的弦長(zhǎng)問題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.(3)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.1．(方向1)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是( A )A．相交 B．相切C．相離 D．不確定解析：直線l：mx
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