20xx屆江西省新余市第一中學高三第四次模擬考試數(shù)學(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:27 本頁面
【文章內容簡介】 系列出關于球的半徑的等式，求出的值，由此可求得球的表面積.【詳解】如圖，因為是等腰直角三角形，且，所以由勾股定理，得.設球的半徑為，球心到平面的距離為，設當四面體體積取得最大值時，點到平面距離為，則，解得.設的外接圓圓心為點，當四面體的體積取最大值時，點、三點共線，且點在線段上，所以，即，解得.故球的表面積為.故選：A.【點睛】方法點睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補形法：側面為直角三角形，或正四面體，或對棱二面角均相等的模型，可以還原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關系求解即可.二、填空題13．已知，若，則________.【答案】2【分析】由可得，展開代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】由題知故答案為：2.14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________.【答案】3【分析】首先將1換成，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，且 ，當時等號成立，即時等號成立，的最小值為3.故答案為：315．已知數(shù)列的前項和，若不等式，對恒成立，則整數(shù)的最大值為______．【答案】4【詳解】當時，得， 當時，又，兩式相減得，得，所以．又，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，即．因為，所以不等式，等價于．記，時，．所以時，綜上，所以，所以整數(shù)的最大值為4．【解析】1．數(shù)列的通項公式；2．解不等式．16．已知直線：與圓相交于，兩點，是線段中點，則到直線的距離的最大值為______.【答案】4【分析】先求出點的軌跡方程，再結合點到直線垂足最短來求出最大值?！驹斀狻吭O點坐標為，顯然點坐標符合方程與。所以設線段中點坐標為，則點坐標為，因點坐標符合圓的方程，所以，即為.故在圓上，除去點所以到直線的距離其中為圓心到直線的距離，為圓的半徑.所以有，所以到直線的距離的最大值為.故答案為：4【點睛】本題考查點到直線的距離和曲線的方程，是一道很好的綜合題。三、解答題17．在中，角，所對應的邊分別為，，已知.（1）求角的大??；（2）外接圓半徑，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式、正弦定理可得答案；（2）先利用正弦定理、余弦定理，再利用面積公式可得答案.【詳解】（1）因為，所以，由正弦
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