20xx屆江西省新余市第一中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系列出關(guān)于球的半徑的等式，求出的值，由此可求得球的表面積.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，且，所以由勾股定理，?設(shè)球的半徑為，球心到平面的距離為，設(shè)當(dāng)四面體體積取得最大值時(shí)，點(diǎn)到平面距離為，則，解得.設(shè)的外接圓圓心為點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取最大值時(shí)，點(diǎn)、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上，所以，即，解得.故球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.二、填空題13．已知，若，則________.【答案】2【分析】由可得，展開代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由題知故答案為：2.14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________.【答案】3【分析】首先將1換成，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，且 ，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3.故答案為：315．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式，對(duì)恒成立，則整數(shù)的最大值為______．【答案】4【詳解】當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)，又，兩式相減得，得，所以．又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即．因?yàn)?，所以不等式，等價(jià)于．記，時(shí)，．所以時(shí)，綜上，所以，所以整數(shù)的最大值為4．【解析】1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式；2．解不等式．16．已知直線：與圓相交于，兩點(diǎn)，是線段中點(diǎn)，則到直線的距離的最大值為______.【答案】4【分析】先求出點(diǎn)的軌跡方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線垂足最短來求出最大值?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然點(diǎn)坐標(biāo)符合方程與。所以設(shè)線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因點(diǎn)坐標(biāo)符合圓的方程，所以，即為.故在圓上，除去點(diǎn)所以到直線的距離其中為圓心到直線的距離，為圓的半徑.所以有，所以到直線的距離的最大值為.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離和曲線的方程，是一道很好的綜合題。三、解答題17．在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，已知.（1）求角的大??；（2）外接圓半徑，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式、正弦定理可得答案；（2）先利用正弦定理、余弦定理，再利用面積公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正?
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