江西省20xx屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題文(編輯修改稿)
2024-12-21 01:44 本頁面
【文章內容簡介】 227ab? ,由余弦定理得 2 2 2 3c o s 22b c aA bc????,∴ 6A ?? . 15. 若關于 x ， y 的 不等式組 0, , 10xyxkx y??????? ? ??（ k 是常數(shù)）所 表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則 k? . 【答案】 1或 0 【解析】作出不等式組 0, , 10xyxkx y??????? ? ??表 示的區(qū)域如下圖所示，由圖可知，要使平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則 k? 0或 1. 16. 給出定義：若 11 +22m x m?? (其中 m 為整數(shù) )，則 m 叫做離實數(shù) x 最近的整數(shù)，記作 {}x ，即 {}=xm. 在此基礎上給出下列關于函數(shù) ( )= { }f x x x? 的四個命題： ① 點 (,0)k 是 =( )yf x 的圖像的對稱中心，其中 kZ? ； ② =( )yf x 的定義域是 R ，值域是 11( , ]22? ； ③ 函數(shù) =( )yf x 的最小正周期為 1； ④ 函數(shù) =( )yf x 在 13( , ]22? 上是增函數(shù)． 則上述命題中真命題的序號是 ． 【答案】 ② ③ 【解析】 :結合已知函數(shù) 若 11 +22m x m??（其中 m為整數(shù)），則 m叫做離實數(shù) x 最近的整數(shù)，記作 {}x ，即 {}=mx . ① 函數(shù) y=f(x) 的定義域是 R，值域是 11( , ]22 ；成立， ② 函數(shù) y=f(x) 的圖像關于 點（ 2k ,0） (k∈ Z)對稱； 不 成立 ， ③ 函數(shù) y=f(x) 是周期函數(shù)，最小正周期是 1；成立， ④ 函數(shù) y=f(x) 在 11[ , ]22 上是增函數(shù)；不成立， . 三、 解答題 （ 本大題共 6小題，共 70分 ） 17．（本小題滿分 10分 ) 設函數(shù) ? ? 1f x x x a? ? ? ?. （ 1） 若 1??a 時 ,解不等式 3)( ?xf ； （ 2）如果 2x R f x? ? ?， （ ） ,求 a 的取值范圍 . 【答案】（ 1） 33,22? ? ? ??? ? ??????? ? ? ?；（ 2）（ ∞， 1]∪ [3， +∞）． 【解析】（ 1）當 a=－ 1時， f(x)=︱ x－ 1︳ +︱ x+1︳ .由 f(x)≥ 3得︱ x－ 1︳ +︱ x+1|≥ 3 由絕對值的幾何意義知不等式的解集為 33,22? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? （ 1） 若 a=1，則 f（ x） =2|x1|不滿足題設條件． 若 a＜ 1， ? ?? ?2 1,1 , 12 1 , 1x a x af x a a xx a x? ? ? ??????? ? ? ??， f（ x） 的最小值為 1a； 若 a＞ 1， ? ?? ?2 1 , 11 ,12 1 ,x a xf x a x ax a x a? ? ? ??????? ? ? ??， f（ x）的最小值 a1． ∴ xR?? ， f（ x）≥ 2的充要條件是 |a1|≥ 2，∴ a的取值范圍（ ∞， 1]∪ [3， +∞）． 解析二 （ 1） 同上； （ 2） 根據(jù)不等式的幾何性質，所以對于 2x R f x? ? ?， （ ） 的充要條件是? ? 1f x x x a? ? ? ?表示點 x到 1和 a兩點的距離之和。 ∴ f(x)的最小值為|a1| ，所以對于 2x R f x? ? ?， （ ） 的充要條件是 |a1|≥ 2 ，解得 a≥ 3或 a≤ 1. 18. （本小題滿分 12分） 在 ABC中，角,ABC所對的邊分別為,abc且滿足sin cos .c A a C? （ I）求角 C的大小； （ II）求3 si n c os( )4A
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