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正文內(nèi)容

貴州省貴陽市20xx屆高三數(shù)學第四次月考試題文(編輯修改稿)

2025-01-09 19:37 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 是 4,垂直于底邊的腰 長 是 4,一條側(cè)棱與底面垂直,這條側(cè)棱長是 4,所以四棱錐的體積是 1 1 4 0(1 4 ) 4 43 2 3V ? ? ? ? ? ?,故 選 D. 10.考察基本不等式 222 8 2 82xyx y x y ???? ? ? ? ????≥,整理 得 (x? 2y)2? 4(x? 2y)? 32≥ 0,即 (x? 2y? 4)(x? 2y? 8)≥ 0,又 x? 2y> 0,所以 x? 2y≥ 4, 故選 B. 11.不妨設圓與 y? bxa相交且點 M的坐標為 0 0 0( , )( 0)x y x ? ,則 N點的坐標為 00( , )xy??,聯(lián)立00byxa?, 2 2 200x y c??, 得 M(a, b), N(? a, ? b),又 A(? a, 0)且 ∠ MAN? 120176。 ,所以由 余弦定理得 2 2 2 24 ( )c a a b b? ? ? ??2 22()a a b???bcos120176。 ,化簡得2273ac? ,求得 213e? , 故選 D. 12. 令 F(x) ()exfx?,則 ( ) ( )()e xf x f xFx ? ?? ?,∵對任意 x∈ R,都有 ( ) ( )f x f x? ? 成立,∴ F(x)在 (?∞, +∞ )上單調(diào)遞增,∴ F(ln2021)F(0),即0(ln 2021) (0)2021 eff?,∴ f (ln2021)2021f (0),故選 C. 第 Ⅱ 卷(非選擇題,共 90分) 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 5分,共 20 分) 題號 13 14 15 16 答案 π3 13 35m? ? ? 92 【解析】 13.設兩個向量的夾角為 θ , ∵ ( 2 ) ( ) 2a b a b? ? ? ? , ∴ 2222a a b b? ? ? ? , ∵ | | | | 2ab??, ∴ 2ab? , ∴ 1cos 2?? , ∴ π3?? . 14. 記事件 A={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長 },如圖 2,取圓內(nèi)接 等邊三角形 BCD的頂點 B為弦的一個端點,當另一點在劣弧 CD 上時, |BE||BC|,而弧 CD的長度是圓周長的三分之一,所以可 用幾何概型求解,有 1()3PA?. 15. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得: 2 ( 1) 4 0x m x m? ? ? ? ?對任意 x?R 恒成立 ,所以2( 1) 4( 4) 0mm? ? ? ? ? ?,解得 ?3m5. 16.當 a< 0時,不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖 3甲 中的 M,一個無限的角形區(qū)域,面積不可能為 2,故只能 a≥ 0,此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖 乙 中的 N,區(qū)域為三角形區(qū)域,若這個三角形的面積為 2,則 AB? 4,即點 B的坐標為 (1, 4),代入 1y ax??,得 3a? , 22( 1) ( 1)z x y? ? ? ?的最小值即平面區(qū)域 N 中的點到 ( 1, 1)??距離的平方的最小值,解得min 92z ?. 三、 解答題( 共 70分 .解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟 ) 17.(本小題滿分 12 分) 解:( Ⅰ )設等差數(shù)列 {an}的首項為 a1,公差為 d, 由 424SS? , 2 21nnaa??得: 114 6 8 4( 2 1 ) 2 2 ( 1 ) 1a d a da n d a n d? ? ??? ? ? ? ? ? ?? , , ????????????? ( 4分) 解得 1a? 1, d? 2. ???????????????????????? ( 5分) ∴ na? 2n? 1, n∈ N*. ???????????????????????? ( 6分) ( Ⅱ )由已知12 11 2n nnbbba a a? ? ? ? ?, n∈ N*,得: 圖 2 圖 3 當 n? 1時,1112ba? ; 當 n≥ 2時,11 1 1112 2 2n n n nnba ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 顯然, n? 1時符合. ∴ 12n nnba ?, n∈ N*. ?????????????????????? ( 8分) 由( Ⅰ )知, na? 21n? , n∈ N*, ∴ 212n nnb ??, n∈ N*. ???????????????????????? ( 9分) 又 nT?231 3 5 2 12 2 2 2 nn ?? ? ? ?, ∴ 12nT ? 2 3 11 3 2 3 2 12 2 2 2nnnn ???? ? ? ?, 兩式相減得: 12nT ? 2 3 1 1 11 2 2 2 2 1 3 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2n n n nnn? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? , ∴ nT? 3 232nn??. ???????????????????????? ( 12分) 18. (本小題滿分 12 分) 解: (Ⅰ) 由題中表格可知,各組的頻率分別為 , , , , , ??( 3分) 所以被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖 如圖 4所示 . ???????????? ( 6分)
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