貴州省貴陽市20xx屆高三數(shù)學第四次月考試題文(編輯修改稿)
2025-01-09 19:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是 4，垂直于底邊的腰 長 是 4，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是 4，所以四棱錐的體積是 1 1 4 0(1 4 ) 4 43 2 3V ? ? ? ? ? ?，故 選 D． 10．考察基本不等式 222 8 2 82xyx y x y ???? ? ? ? ????≥，整理 得 (x? 2y)2? 4(x? 2y)? 32≥ 0，即 (x? 2y? 4)(x? 2y? 8)≥ 0，又 x? 2y＞ 0，所以 x? 2y≥ 4， 故選 B． 11．不妨設(shè)圓與 y? bxa相交且點 M的坐標為 0 0 0( , )( 0)x y x ? ，則 N點的坐標為 00( , )xy??，聯(lián)立00byxa?， 2 2 200x y c??， 得 M(a， b)， N(? a， ? b)，又 A(? a， 0)且 ∠ MAN? 120176。 ，所以由 余弦定理得 2 2 2 24 ( )c a a b b? ? ? ??2 22()a a b???bcos120176。 ，化簡得2273ac? ，求得 213e? ， 故選 D． 12． 令 F(x) ()exfx?，則 ( ) ( )()e xf x f xFx ? ?? ?，∵對任意 x∈ R，都有 ( ) ( )f x f x? ? 成立，∴ F(x)在 (?∞， +∞ )上單調(diào)遞增，∴ F(ln2021)F(0)，即0(ln 2021) (0)2021 eff?，∴ f (ln2021)2021f (0)，故選 C． 第 Ⅱ 卷（非選擇題，共 90分） 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分） 題號 13 14 15 16 答案 π3 13 35m? ? ? 92 【解析】 13．設(shè)兩個向量的夾角為 θ ， ∵ ( 2 ) ( ) 2a b a b? ? ? ? ， ∴ 2222a a b b? ? ? ? ， ∵ | | | | 2ab??， ∴ 2ab? ， ∴ 1cos 2?? ， ∴ π3?? ． 14． 記事件 A={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長 }，如圖 2，取圓內(nèi)接 等邊三角形 BCD的頂點 B為弦的一個端點，當另一點在劣弧 CD 上時， |BE||BC|，而弧 CD的長度是圓周長的三分之一，所以可 用幾何概型求解，有 1()3PA?． 15． 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得： 2 ( 1) 4 0x m x m? ? ? ? ?對任意 x?R 恒成立 ，所以2( 1) 4( 4) 0mm? ? ? ? ? ?，解得 ?3m5． 16．當 a＜ 0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖 3甲 中的 M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為 2，故只能 a≥ 0，此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖 乙 中的 N，區(qū)域為三角形區(qū)域，若這個三角形的面積為 2，則 AB? 4，即點 B的坐標為 (1， 4)，代入 1y ax??，得 3a? ， 22( 1) ( 1)z x y? ? ? ?的最小值即平面區(qū)域 N 中的點到 ( 1, 1)??距離的平方的最小值，解得min 92z ?． 三、 解答題（ 共 70分 ．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17．（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項為 a1，公差為 d， 由 424SS? ， 2 21nnaa??得： 114 6 8 4( 2 1 ) 2 2 ( 1 ) 1a d a da n d a n d? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ， ， ????????????? （ 4分） 解得 1a? 1， d? 2． ???????????????????????? （ 5分） ∴ na? 2n? 1， n∈ N*． ???????????????????????? （ 6分） （ Ⅱ ）由已知12 11 2n nnbbba a a? ? ? ? ?， n∈ N*，得： 圖 2 圖 3 當 n? 1時，1112ba? ； 當 n≥ 2時，11 1 1112 2 2n n n nnba ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 顯然， n? 1時符合． ∴ 12n nnba ?， n∈ N*． ?????????????????????? （ 8分） 由（ Ⅰ ）知， na? 21n? ， n∈ N*， ∴ 212n nnb ??， n∈ N*． ???????????????????????? （ 9分） 又 nT?231 3 5 2 12 2 2 2 nn ?? ? ? ?， ∴ 12nT ? 2 3 11 3 2 3 2 12 2 2 2nnnn ???? ? ? ?， 兩式相減得： 12nT ? 2 3 1 1 11 2 2 2 2 1 3 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2n n n nnn? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? ， ∴ nT? 3 232nn??． ???????????????????????? （ 12分） 18． （本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ） 由題中表格可知，各組的頻率分別為 ， ， ， ， ， ??（ 3分） 所以被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖 如圖 4所示 ． ???????????? （ 6分）
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